Matematik
Differentilalligninger af 1. orden
17. april 2005 af
spiderwebby (Slettet)
Det er galt igen med nogle differentiallinger (jeg er ikke god til dem)
Opgaven lyder:
I en sø er fosforkoncentrationen (målt i mg/m^3) en funktion f af tiden t (målt i døgn). I en model forudsættes det, at der pr. døgn udledes en konstant mængde fosfor i søen. I denne model er f den løsning til differentialligningen:
du/dt = 0,001(200-u), u
der opfylder, at f(475) = 107
1. Bestem en forskrift for f, og beregn f (1000)
I en prognose forudsættes det, at forforudledningen i søen kan bringes til ophør, når t=1000. I tidsrummet indtil t=1000 kan fosforkoncentrationen beskrives ved den fundne løsning ovenfor. I tidsrummet efter t=1000 kan fosforkoncentrationen beskrives ved den løsning g til differentialligningen:
dy/dt= -0,001y,
som opfylder, at g(1000) = f(1000)
2. Til hvilket tidspunkt er fosforkoncentrationen ifølge prognosen nået ned på 10 mg/m^3
Opgaven lyder:
I en sø er fosforkoncentrationen (målt i mg/m^3) en funktion f af tiden t (målt i døgn). I en model forudsættes det, at der pr. døgn udledes en konstant mængde fosfor i søen. I denne model er f den løsning til differentialligningen:
du/dt = 0,001(200-u), u
der opfylder, at f(475) = 107
1. Bestem en forskrift for f, og beregn f (1000)
I en prognose forudsættes det, at forforudledningen i søen kan bringes til ophør, når t=1000. I tidsrummet indtil t=1000 kan fosforkoncentrationen beskrives ved den fundne løsning ovenfor. I tidsrummet efter t=1000 kan fosforkoncentrationen beskrives ved den løsning g til differentialligningen:
dy/dt= -0,001y,
som opfylder, at g(1000) = f(1000)
2. Til hvilket tidspunkt er fosforkoncentrationen ifølge prognosen nået ned på 10 mg/m^3
Svar #2
18. april 2005 af Duffy
Værs'go:
f(t) = 200-93*e^(-1/1000*t)/e^(-19/40)
f(1000) = 144,9853511
Duffy
f(t) = 200-93*e^(-1/1000*t)/e^(-19/40)
f(1000) = 144,9853511
Duffy
Svar #3
18. april 2005 af JulieJense (Slettet)
Du har:
du/dt = 0,001(200-u)
Løsningen til denne kan du slå op i din formelsamling og på denne måde finde funktionen f(x). Dette er en logistisk vækst, og jeg MENER (virkelig MENER - slå det op) at forskriften er noget lignende:
f(x)= M/(1+c*e^(-aMx))
I hvert fald noget i den stil. Du mangler her at bestemme en konstant, c, men denne kan hurtigt bestemmes idet du kender et punkt på funktionen - dette indsætter du blot og isolerer c. Du har nu en forskrift for f(x)
Din næste funktion kan løsningen også slås op i formelsamlingen og det er så bare at sætte ind og isolere.
du/dt = 0,001(200-u)
Løsningen til denne kan du slå op i din formelsamling og på denne måde finde funktionen f(x). Dette er en logistisk vækst, og jeg MENER (virkelig MENER - slå det op) at forskriften er noget lignende:
f(x)= M/(1+c*e^(-aMx))
I hvert fald noget i den stil. Du mangler her at bestemme en konstant, c, men denne kan hurtigt bestemmes idet du kender et punkt på funktionen - dette indsætter du blot og isolerer c. Du har nu en forskrift for f(x)
Din næste funktion kan løsningen også slås op i formelsamlingen og det er så bare at sætte ind og isolere.
Svar #4
18. april 2005 af spiderwebby (Slettet)
I skal have mange tak. Så blev jeg da det klogere. Med hensyn til forskriften i formelsamlingen, er opstilling fuldstændig korrekt. Så kan det jo ikke blive bedre.
Skriv et svar til: Differentilalligninger af 1. orden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.