Matematik

polynomie

18. april 2005 af Puzzle85 (Slettet)

Jeg prøver lige igen, håber på, at der er en, der vil hjælp

Bestem
xP´(x)=3P(x)-x^2-2x+3

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Polynomier af hvilken orden (grad)?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2005 af Duffy

y(x) = x^2+x-1+k*x^3

Duffy

Svar #3
18. april 2005 af Puzzle85 (Slettet)

Bestem andengradspolynimiet P(x), så

xP´(x)=3P(x)-x^2-2x+3

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Et andengradspolynomium i x er på formen

P(x) = ax^2 + bx + c, a ej 0

og

P'(x) = 2ax + b

Venstresiden giver da

x*P'(x) = 2ax^2 + bx

og højresiden

3P(x) - x^2 - 2x + 3 =
3(ax^2 + bx + c) - x^2 - 2x + 3 =
(3a-1)x^2 + (3b-2)x + 3 + c

For alle x skal det således gælde, at

2ax^2 + bx = (3a-1)x^2 + (3b-2)x + 3 + c

ergo

2a = 3a - 1
b = 3b - 2
3 + c = 0

Løs disse tre ligninger, og P(x) er dermed fastlagt.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Hmm...der skulle vist stå

(3a-1)x^2 + (3b-2)x + 3 + 3c

og dermed

3 + 3c = 0

//Singularity

Svar #6
18. april 2005 af Puzzle85 (Slettet)

skal der på venstresiden ikke blot stå
x*P'(x) = ax^2 + bx

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Nej, husk at vi differentierer P(x), hvilket bidrager med en faktor 2 på venstresiden (jf. #4).

Kontrollér selv ved at løse de tre sidste ligninger i #4 (med rettelserne i #5), at det søgte andengradspolynomium er

P(x) = x^2 + x - 1

//Singularity

Skriv et svar til: polynomie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.