Integration - SOS

 hvad er funktionens forskrift, det vil gøre det lidt nemmere :-)

f(x) = e^x * x^2

Hvis man skal beregne det bestemte integral

J = _a∫^b f(x) dx   

ved numerisk integration, deler man intervalllet [a ; b] op i n lige store delintervaller, hver med intervallængden Δx = (b-a)/n . Til denne opdeling bruges (n+1) delepunkter x_i , i = 0, 1, ... , n , hvor a = x₀ og b = x_n . En tilnærmet værdi for integralet J er så

J ≈ ∑_i=1ⁿ f(x_i)·Δx .

Her tilnærmes funktionen f(x) med trappefunktionen

T(x) = f(x_i) for x_i-1 ≤ x < x_i , i = 1, ... , n

Ved så at gøre antallet n af delintervaller større og større, vil den tilnærmede værdi for integralet J som regel nærme sig mere og mere til den eksakte værdi for integralet.

hvordan vil du bruge det overstående til at løse

 f(x) = e^x * x^2  

#4

Prøv at formulere opgave mere præcist. Drejer det sig om at beregne et bestemt integral som i #3, eller drejer det sig om numerisk at løse differentialligningen

dy/dx = f(x) = x²·e^x

med begyndelsesbetingelsen

y(x₀) = y₀ .

De to problemstillinger er nært beslægtet.