Matematik
Areal af den trekant der udspændes af vektorerne
Jeg lærer i øjeblikket om vektorer og har lidt svært ved at forstå visse ting, når de overføres til vektorer i rummet.
F.eks. det at bestemme arealet af den trekant, der udspændes af to vektorer.
Jeg ved, at jeg skal bruge formlen: ½ * I a-vektor X b-vektor I (altså vektorproduktet).
Er der nogen som vil være flinke at udføre et eksempel, så jeg kan se hvordan det udregnes?
Eksempel fra min bog:
Bestem arealet af den trekant der udspændes af vektorerne:
a-vektor = (3,-7,9) og b-vektor = (8,-7,3)
Svar #1
26. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Beregn først vektoren
a×b = (-7·3+7·9 ; 9·8-3·3 ; 3·(-7) +7·8) = (42 ; 63 ; 35) = 7·(6 ; 9 ; 5)
Beregn nu
|a×b| = 7·√(62 + 92 + 52) = 7·√142
Arealet af den af vektorerne udspændte trekant er så A = (1/2)·|a×b|
Svar #2
26. november 2010 af humbleways (Slettet)
Mange tak for hjælpen :)
Men hvilken formel bruger du til udregning af |a×b|? Hvorfor kan man ikke bare sige √(422 + 632 + 352)=? Det giver jo samme resultat.
Svar #3
26. november 2010 af mathon
det kan man også - sige √(422 + 632 + 352)
men
den kompetente matematiker Andersen11's falkeøje overser ikke, at 7 er fælles koordinatfaktor
hvorved
beregningen lettes - kan gennemføres med mindre tal - ved at benytte
(42 ; 63 ; 35) = 7·(6 ; 9 ; 5)
og
b = k·a og dermed
|b| = k·|a|
Skriv et svar til: Areal af den trekant der udspændes af vektorerne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.