Matematik
Tegn grafen for f, og inddrag f '(x) til at argumentere for grafens forløb
hej jeg har fået spørgsmålet :
en funktion er bestemt ved
f(x) = ½x^3 – 4x^2 -20x +8
Tegn grafen for f, og inddrag f '(x) til at argumentere for grafens forløb
undersøg, om grafen for f har en tangent med hældningskoefficient -4
jeg har tegnet f(x) og f'(x) in på en graf på exel som jeg har vedhæftet
det jeg gør at jeg beskriver grafens forløb ved :
at finde f'(x) og der solver jeg f'(x)= 0 i cas(lommeregneren)
jeg får -1,8 og 7,18
så laver jeg en monotoni linje og finder ud af at f(x) stiger fra ]-∞;-1,8] og falder fra [-1,8;7,18] og igen stiger grafen [7,18;∞[
er det et god taget svar svar til grafens forløb?
om grafen for f har en tangent med hældningskeofficeint er jeg også lidt i tvivl om, skal jeg gå ind og solve f'(x)=-4 i cas eller skal jeg smide -4 ind i f'(x) så det kommer til at se sådan ud 1,5*(-4)^2-8*(-4)-20 eller hvordan gør jeg, nogen der kan hjælpe !?
på forhånd tak!
Svar #1
30. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Fremgangsmåden til den første del ser fornuftig ud.
Til det sidste spm. skal du løse ligningen f'(x) = -4; man skal nemlig undersøge, om grafen for f(x) har en tangent med hældning -4.
Svar #2
30. november 2010 af PeterValberg
første del af besvarelsen omkring monotoniforhold er okay.
du kan eventuelt tilføje: ..... f(x) stiger fra ]-∞;-1,8] da f'(x)>0 og falder fra [-1,8;7,18] da f'(x)<0
det med tangenten:
f'(x) er jo den afledede funktion til f(x) som kan bruges til bestemmelse af differentialkvotienten til f ved en given værdi for x og da differentialkvotienten pr. definition er lig med hældningen for tangenten til grafen for f ved netop dét x, så skulle det vel kunne besvare opgaven, hvis du sætter f'(x) = -4 og "solver" for x
Svar #3
30. november 2010 af Frook (Slettet)
super! det vil sige at grafen har 2 tangenthældninger på -4 i punkterne -1,5497 og 6,88304 ?
Svar #4
30. november 2010 af PeterValberg
det har jeg ikke regnet på, men at dømme på din fine graf (fra EXCEL, ikke?) så lyder det ikke urimeligt :-)
Svar #5
30. november 2010 af Frook (Slettet)
yep det er fra exel :P men tusinde mange tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Tegn grafen for f, og inddrag f '(x) til at argumentere for grafens forløb
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.