Matematik

Bøvl med asymptoter

22. april 2005 af Veeand (Slettet)

God eftermiddag.

Jeg har nogle problemer med min argumentation af asymptoter.

Er blevet stillet følgende opg.:

Bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f(x)=(x-4)/(x^2), x>0.

Håber nogen kan hjælpe mig igang.

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2005 af BsB86dk (Slettet)

prøv at lade x gå imod uendelig... da x^2 vokser meget hurtigere end x-4 så vil hele funtionen gå imod 0... altså er y = 0 en vandret asymptote... derudover vil x = 0 være en lodret asymptote...

Svar #2
22. april 2005 af Veeand (Slettet)

Okay, så er jeg med.

Dernæst skal jeg differentiere den.
Og jeg får den til:

(-x^2-8x)/(x^4)

Det virker bare ikke helt korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. april 2005 af frodo (Slettet)

d((x-4)/(x^2))/dx = (8x-x^2)/x^4

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Definér funktionen f: R+ -> R ved

f(x) = (x-4)/x^2

og sæt

g(x) = x-4
h(x) = x^2

som tydeligvis er differentiable funktioner, og h(x) er ej 0 i R+. Kvotientreglen sikrer derfor, at f er differentiabel med afledet

f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)]/h(x)^2

Idet

g'(x) = 1
h'(x) = 2x

har vi

g'(x)h(x) - g(x)h'(x) =
x^2 - (x-4)*2x =
8x - x^2 =
x(8-x)

hvorved

f'(x) = x*(8-x)/x^4, x > 0

som frodo har anført i #3.
På den faktoriserede form er det tilmed let at bestemme fortegnsvariation for f', eftersom x^4 og x er strengt positive i R+. Fortegnet på f' afhænger således af fortegnet på 8-x.

//Singularity

Svar #5
22. april 2005 af Veeand (Slettet)

Tak for indsigten. Det kan man kun blive klogere af.

Mange tak

Skriv et svar til: Bøvl med asymptoter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.