Matematik

Eksponentiel differentialligning

06. december 2010 af ein-stein (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er blevet bedt om at opstille en differentialligning og løse denne for nedbrydning af hash. Har prøvet mig frem, og vil gerne have kommentar til om det er rigtigt udført?

I samme opgave bliver jeg bedt om at finde interval for funktionen, hvad vil det sige??

dH/dt= -k·H
∫(dH/dt )dt= ∫-k·dt+C
H=e ^c+kt = e^c · e^-ktKonstanten e^c bestemmes ved indsættelse af t=0 giver H(0)=e^c, så
H = H0· e^-kt

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2010 af dnadan (Slettet)

Det ser OK ud, men hvad er H? Mængden af Hash? I så fald må der integreres over H₀(mængde Hash ved start) til H(mængde Hash ved tiden t), ved integralet til højre må der integreres fra 0(start tidspunkt) til t(sluttidspunkt).

Svar #2
07. december 2010 af ein-stein (Slettet)

forstår ikke helt, hvad du mener? Kan du vise det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2010 af dnadan (Slettet)

dH/dt= -k·H <=>

∫_H0^H1/H dH = -k∫₀^t k dt <=>

ln(H/H₀)=-kt <=>

H/H₀=exp(-kt) <=>

H=H₀*exp(-kt)

Så har du vist, at der til tiden 0 er indeholdt H₀ Hash i blodet, og der til tiden t er H Hash i blodet.

Svar #4
16. december 2010 af ein-stein (Slettet)

Ahh okay tak ;)

Skriv et svar til: Eksponentiel differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.