Matematik
Differentiabilitet og tangent
23. april 2005 af
spiderwebby (Slettet)
Jeg kan ikke lige komme igang med følgende opgave:
Bestem de t-værdier (hvis de findes), for hvilke grafen for f har en tangent, der er parallel med en af koordinatakserne, når
a) x=2t^2-4t
y=3t-1
b) x=t+1
y=2t^2+1
c) x=cost-o,5t
y=sint
d) x=t^4
y=t^2
e) x=t^2-2at
y=1/3t^3-a^2t, hvor a>0
Hvis I eventuelt bare vil give mig en orienterende metode til at eftervise ovenfor, vil jeg være meget taknemlig
Bestem de t-værdier (hvis de findes), for hvilke grafen for f har en tangent, der er parallel med en af koordinatakserne, når
a) x=2t^2-4t
y=3t-1
b) x=t+1
y=2t^2+1
c) x=cost-o,5t
y=sint
d) x=t^4
y=t^2
e) x=t^2-2at
y=1/3t^3-a^2t, hvor a>0
Hvis I eventuelt bare vil give mig en orienterende metode til at eftervise ovenfor, vil jeg være meget taknemlig
Svar #1
23. april 2005 af Epsilon (Slettet)
For en differentiabel parameterfunktion (x(t),y(t)) er koordinaterne til tangentvektoren til banekurven i punktet (x(t0),y(t0)) givet som
(x'(t0),y'(t0)) = (dx/dt(t0), dy/dt(t0))
Derfor gælder, at banekurven har
- vertikal tangent (tangent parallel med y-aksen), hvis og kun hvis dx/dt = 0
- horisontal tangent (tangent parallel med x-aksen), hvis og kun hvis dy/dt = 0.
//Singularity
(x'(t0),y'(t0)) = (dx/dt(t0), dy/dt(t0))
Derfor gælder, at banekurven har
- vertikal tangent (tangent parallel med y-aksen), hvis og kun hvis dx/dt = 0
- horisontal tangent (tangent parallel med x-aksen), hvis og kun hvis dy/dt = 0.
//Singularity
Skriv et svar til: Differentiabilitet og tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.