Tilstandsvektor

skriv Ψ som ∑c_i|e_i> hvor |e_i> er et ortononomale vektorer.

 Jamen det har jeg da også gjort i tredje linje. Jeg har prikket med <ψl som, hvis det skal passe er ∑cn*<enl. Men konjugeringen af cn forstår jeg blot ikke for <enl er jo allerede len>*.
Jeg forstår ikke helt din kommentar, kan du ikke udpensle det lidt mere? Undskyld jeg ikke altid er lige skarp. 

Det er muligt du har gjort som jeg foreslog; men du har ikke skrevet det i dit indlæg. Du må regne med at jeg ikke har andet end hvad du har skrevet.

Du kan skrive Ψ* som Ψ*= ∑cj*<ej|* og dermed

Ψ*Ψ = (∑c_j*<e_j|*)(∑c_i|e_i>) = ∑c_j* c_i <e_j|*|e_ii> = ∑c_j*c_iδ_ij = ∑|c_ii|²  hvor δ_ij = 1 for i = j og 0 ellers

 "Du kan skrive Ψ* som Ψ*= ∑cj*<ej|* og dermed". Så her benytter du at: cj * <ejl = cj* * <ejl*. Det var bare det jeg behøvede for at forstå det. Men ved nærmere eftertanke forstår jeg nu ikke hvorfor der ikke blot gælder:
∑cn<enl· ∑cn |en> blot som: (∑cn <en|en>)^2 hvad er det, der forhindrer at man ikke bare kan gange ind? Jeg kan selvfølgelig også godt se din metode som rigtig.
 

Du glemmer konjugering. Du bør også gange ind før du benytter at det er ortonomale vektorer. Resultatet bliver  også ∑|c_i|² altså noget andet end dit

Det virker underligt hvis opgaveformuleringen er den du siger.. En tilstandsvektor |x> i en ortonormalbasis vil altid have et indre produkt med sig selv som er 1 <x|x>=1 dette er direkte fra definitionen af ortonormal. Derimod tror jeg du skal vise at hvis en tilstand |ψ> udtrykkes i en ortonormalbasis, f.eks. |ψ>=a|1> + b|2> så vil normkvadratet af koefficienterne lagt sammen give 1, dvs. |a|²+|b|²=1

<ψ|ψ>=1 er et krav for at din bølgefunktion er en fysisk tilstand, så følger beviset let:, lad a* være den komplekskonjugerede af a.

1=<ψ|ψ>=(a*<1|+b*<2|)(a|1>+b|2>) = a*a<1|1> + a*b<1|2> + b*a<2|1>+b*b<2|2>

Da tilstandene |1> og |2> er ortonormale er <1|1>=<2|2>=1 mens <1|2>=<2|1>=0 og man får derfor

1=|a|²+|b|²

Dette udvides let til det generelle hvor tilstanden |ψ> er en sum af mere end 2 tilstande.