Matematik
Differential
Jeg vil bare høre, om der er en som kan svare mig på om jeg har lavet denne her opgave rigtigt, for jeg er nemlig ikke sikker :)
En vinter afbrydes varmen i et hus. I en periode, hvor udetemperaturen er konstant, måler man, hvordan temperaturen falder i huset. Målingerne viser, at temperaturen (målt i °C) i huset t timer efter varmeafbrydelsen med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen
f (t) = 5,0 + 15,1 * e-0,046*t
1. Hvad er temperaturen i huset 8 timer efter varmeafbrydelsen?
2. Hvor lang tid går der efter varmeafbrydelsen, før temperaturen kommer under 10 °C?
3. Bestem differentialkvotienten f ’(12) og gør rede for, hvad dette tal fortæller om temperaturen i huset.
1. f (8) = 5,0 + 15,1 * e-0,046*8 ↔
f (8) = 15,451 ≈ 15,5 °C
2. 10 = 5,0 + 15,1 * e-0,046*t ↔
(10-5,0)/15,1 = e-0,046*t ↔
log ((10-5,0)/15,1) = log (e-0,046)*t ↔
t = (log ((10-5,0)/15,1) )/(log (e-0,046) = 24.0273 ≈ 24 timer
3. f ’(t) = 0 +15,1 * (-0,046) * e-0,046*t = -0,6946*0.955042t
f ’(12) = -0,6946*e-0,046*12 = -0,399949
Svar #1
09. december 2010 af Morsby (Slettet)
Virker rigtigt (har ikke regnet efter men mellemregningerne giver mening), men du forklarer ikke, hvad 3) siger om temperaturen om huset - hvad du jo hellere må huske i den endelige opgave.
Svar #2
09. december 2010 af SuperCecilia (Slettet)
Tak for det hurtige svar :)
Nårh nej det er rigtigt, men jeg kan ikke rigtigt finde ud af, hvad det siger om temperaturen.
Svar #3
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det er korrekt regnet ud alt samme.
I 2. får du lidt simplere tal ved at bruge ln() i stedet for log() , men det er ikke forkert, som du har gjort det.
Svar #4
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Den afledede f'(t) fortæller, med hvilken hastighed, temperaturen ændres til det pågældende tidspunkt t.
Svar #5
09. december 2010 af Morsby (Slettet)
#2 Differentialkvotienten fortæller noget om en grafs hældning - når du altså har hældningen i et punkt for en graf, der fortæller om temperaturen som funktion af timer, har du temperaturændringen pr. time. - I netop det øjeblik.
Svar #6
09. december 2010 af SuperCecilia (Slettet)
Mange tak :)
Og tak for rådet :)
Der er vel ikke en som kan give et peg om hvad svaret i 3. fortæller om temperaturen?
Svar #7
09. december 2010 af SuperCecilia (Slettet)
Nårh ja, så forstår jeg :)
Tusind tak begge to :)
Svar #8
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Se på fortegnet for f'(12) . Hvad betyder det? (Hint: det bliver koldere).
Svar #9
09. december 2010 af SuperCecilia (Slettet)
Men skal jeg så bare skrive, at fordi fortegnet er negativt er temperaturen faldene?
Svar #10
09. december 2010 af Morsby (Slettet)
#9 Du kan godt uddybe det; da hældningen for t = 12 er -0,399949 falder temperaturen med 0,4°C i timen.
Svar #11
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#9
Du skal jo også angive med hvor meget. Temperaturen aftager med 0,4 grader pr. time.
Svar #12
09. december 2010 af SuperCecilia (Slettet)
Tak :)
Men vil det så sige at 12 timer efter varmeafbrydelsen falder temperaturen med 0,4°C i timen, da hældningen for t = 12 er -0,399949 ?
Svar #13
09. december 2010 af SuperCecilia (Slettet)
# 11
Hvad mener du med, at jeg skal angive med hvor meget temperaturen aftager med 0,4 grader i timen?
Svar #14
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#12
Ja, det er præcist, hvad det betyder, se #11.
Svar #15
09. december 2010 af YoungSlowy (Slettet)
#13
Vær opmærksom på, at du har formentlig læst #11 forkert.
Der er punktum efter 1. sætning, derefter viser han dig det.
Svar #16
09. december 2010 af SuperCecilia (Slettet)
Tak :)
#15 Nårh ja, det kan jeg da godt se nu. Så forstår jeg det :) Tak
Skriv et svar til: Differential
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.