Matematik

tekst mat opg

24. april 2005 af fransk (Slettet)

En encellet alge, bevæger sig ved hjælp af svingtråde. Til tidspunktet T=0 (timer), hvor algen dannes ved celledeling, er længden af en svingtråd = 47um
Med l(t) betegnes svingtrådens længde (målt i um) til tidspunktet t (målt i timer). Det oplyses, at væksthastigheden l'(t) for svingtråden er proportional med 63-l(t).
Laboratorieforsøg har vist, at proportionalitetskonstanten kan sættes til 0,087.

Opstil en differentialligning, fom l(t) må opfylde.

Bestem en forskrift for l.

47um må være en konstant ik? men andet kan jeg ikke finde ud af.. håber der er en der vil hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2005 af Lurch (Slettet)

du får at vide at l(t) er proportional emd 63-l'(t)
dvs
l(t)=a(63-l'(t))
a er opgivet til 0,087

desuden ahr du fået opgivet at
l(0) = 47

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2005 af allan_sim

#0. At to størrelser er proportional vil sige, at den ene størrelse er lig med produktet af den anden størrelse og en konstant.

Dine to størrelser er i dette tilfælde l'(t) og 63-l(t). Du får også oplyst, at proportionalitetskonstanten k er givet ved k=0,087.

I alt har du da

l'(t) = k*(63-l(t))
l'(t) = 0,087*(63-l(t))

Løs denne differentialligning. I løsningen kommer der til at optræde en konstant, som du kan bestemme ved at udnytte, at l(0)=47 (endnu en oplysning i opgaven).

Svar #3
24. april 2005 af fransk (Slettet)

okay, det prøver jeg. tak for hjælpen, skirver måske tilbage hvis der er noget jeg ikke lige kan finde ud af

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2005 af allan_sim

#2. Eller hvad der svarer til en af følgende:

y' = 0,087*(63-y)

dy/dt = 0,087*y(t)

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2005 af allan_sim

#4. Ups....

dy/dt = 0,087*(63-y(t))

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2005 af Lurch (Slettet)

argh omvendt, som #2 skriver, ejg tastede forkert
l'(t)=a(63-l(t))

Svar #7
24. april 2005 af fransk (Slettet)

bliver lige nød til at have lidt mere hjælp - hvordan løser jeg diff'en?

Svar #8
24. april 2005 af fransk (Slettet)

skal jeg løse den som en differentialligning af typen:
dy/dx = k*y?

Så Y = C*e^(kx)

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Enten kan du benytte dig af metoden 'separation af variable', hvis I har lært det, eller også kan du bemærke, at differentialligningen;

dy/dt = 0.087*(63-y) = (0.087*63) - 0.087y

er på formen dy/dt = b - ay, med b = 0.087*63 og a = 0.087. Løsningen til en sådan lineær 1.ordens differentialligning står formentlig i din formelsamling.

//Singularity

Svar #10
24. april 2005 af fransk (Slettet)

okay, mange tak

Skriv et svar til: tekst mat opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.