Matematik

Lineær 1. ordens differentialligning.

15. december 2010 af steefann (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, Jeg sidder med en 1. ordens differentialligning som jeg skal udlede.

Ligningen lyder : v'+k/m*v=g

Håber nogle kan hjælpe mig med at udlede denne ligning

på forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

se vedhæftede

Vedhæftet fil:Differentialligninger_2.doc

Svar #2
15. december 2010 af steefann (Slettet)

Mange tak, Jeg vender tilbage hvis jeg har nogle spørgsmål :)

Svar #3
15. december 2010 af steefann (Slettet)

vil det sige at leddet k/m svare til f(x) i den vejledning ?

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

Ja, du får en differntialligning med konstante koefficienter.

Svar #5
15. december 2010 af steefann (Slettet)

Skriver lige hvad jeg er kommet frem til (ved ikke om dette er korrekt)

v'+k/m*v=g(t)

u*v'+k/m*v=g(t)*u

u' sættes til k/m*u

u*v'+u'*v=g(t)*u

(v*u)'=g(t)*u

u*y=∫g(t)*u*dt+C

Er det rigtigt indtil videre ?

Brugbart svar (2)

Svar #6
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

Ja, bortset fra en trykfejl u*y skulle være u*v.

Svar #7
15. december 2010 af steefann (Slettet)

Okay, Jeg er kommet lidt videre, vil du kigge og rette :)

u'=k/m*u ⇒ Ln(u)=∫k/m*dt ⇒ u=e^∫k/m*dt

v =e^-∫k/m*dt * ∫g(t)*e^∫k/m*dt *dt + e^-∫k/m*dt *C

Herefter går jeg lidt i stå. Jeg skal komme frem til udtrykket v(t) = (g*m)/k + C *e^{-(k/m) * t}

Håber du kan hjælpe herfra :)

Brugbart svar (2)

Svar #8
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

bemærk u = e⁽^k/m)•x

g må være en konstant, hvis du skal nå frem til udtrykket ovenfor.

Så du mangler blot at udregne ∫g•e^(k/m)*xdt

Svar #9
15. december 2010 af steefann (Slettet)

Der kan da ikke kobles et x på u=.. Det må da være t jeg skal gange på ?.

Og kan ikke helt se hvordan, jeg kun kan mangle den udregning ? :S

Brugbart svar (1)

Svar #10
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

Min fejl, sorry.

Når du har udregnet integralet, er det blot at indsætte i udtrykket for v.

Svar #11
15. december 2010 af steefann (Slettet)

Er lidt forvirret. Hvis jeg kigger på sidste udtryk i #7.

Skal jeg erstatte t med dt i den hvor der står e^∫k/m*dt

Brugbart svar (1)

Svar #12
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

nej, du skal integrere.

∫(k/m)*dt= (k/m)*t

e^∫k/m*dt = e^k/m*t

Så skal du beregne ∫g*e^k/m*t dt = g*(m/k)*e^k/m*t

Svar #13
15. december 2010 af steefann (Slettet)

Ahhh, nu jeg med :)

så bliver det til:

v =e^-(k/m)*t * ∫g(t)*e^(k/m)*t *dt + e^-(_k/m)*t *C

og herefter skal jeg integrere det sidste ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

You'v got it.

Svar #15
15. december 2010 af steefann (Slettet)

Okay mange tak, Lige en sidste ting.

Giver ∫g*e^(k/m)*t ikke =g/(k/m)*e^(k/m)*t ??? du har skrevet gange mellem g og k/m

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. december 2010 af pensionist (Slettet)

g/(k/m) = g*(m/k) !

Svar #17
15. december 2010 af steefann (Slettet)

ja eller (g*m)/k :)

Jeg siger mange tak for hjælpen.. Den har været uvurderlig !!! Mange mange tak !!

Hold et åbent øje, det kan jo være der kommer flere spørgsmål herfra :)

Skriv et svar til: Lineær 1. ordens differentialligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.