y'' + k^2 y = 0 - Hvor k er et reelt tal!!!!! HJÆÆÆPÆLP SRP!

Nu, hvor du starter den samme opgave i en ny tråd, bør du gøre det klart, hvad der kan bruges som grundlag for sådan en udledning. Som en anden bruger gjorde opmærksom på i den anden tråd, kan det blive ret omfattende, hvis vi skal have fat i hele teorien for lineære differentialligninger.

Hmmm... Én måde hvorpå man kan udlede det på:

Lav et "kvalificeret" gæt på at løsningen er af formen: y(x) = c*e^rt.  ( c er en konstant) Ved indsættelse:

y'' + k² y = 0  ->  r²*c*e^rt+ k²*c*e^rt  = 0   ->

r²+k² = 0  -> r = ±√-k² = ±i*k  , da i = √-1

Der er dermed to mulige værdier for r. Begge vil løse ligningen. Dermed må løsningen være en sum af de to mulige:

Mulighed 1:

y = c*e^i*k*x

Mulighed 2:

y = c*e^-i*k*x

Den samlede løsning:

y = c₁*e^i*k*x + c₂*e^-i*k*x    , c₁ og c₂ er begge konstanter der ikke behøver at være ens.

Jep, nemlig. Hyperbolske funktioner er også en traditionel vej til at løse differentialligninger.

Hvad skrev du speciale om? 

Jeg er nu ude i at bruge wronski determinanten til at bevise at løsning til differentialligningen må være y = c1 cosh(kx) + c2 sinh(kx) - hvor c1 og c2 er arbitrære konstanter? lyder det fornuftigt?

 Jeg kan ikke oploade latex-filer. Sender lige en besked til dig med løsningen.

Okay ;)

#4

En mere fornuftig løsning er

c₁ cos(kx) + c₂ sin(kx)

Konstanten k er reel, så det bliver ikke hyperbolske funktioner, men trigonometriske funktioner, når der bruges reelle argumenter til funktionerne.

Nu skal det lige siges at jeg går i 3.g....

Hvad er hyperbolske funktioner nu lige? var det hyperbolske funktioner jeg opskrev før?

#8

De hyperbolske funktioner er cosh() og sinh() . De ville være fornuftige at bruge i differentialligningen

y'' = k²y , hvor k er en reel konstant.

Okay, men du skrev lige ovenover at konstanten k er reel, så det blev ikke hyperbolske funktioner? men istedet trigonometriske funktioner, jeg er forvirret :D

Må man forresten spørge hvilket niveau du læser på? og hvad du læser?

Jeg tror, Hr. Andersen er færdig med at læse. #9 Hvad skrev du speciale om ? :) 

#11

Helt færdig bliver man jo aldrig. Der er altid noget nyt at læse om. I min tid havde vi ikke speciale i matematik (mat-fys linien i gymnasiet).

Okay. Jeg skriver om formelt sandsynlighedsteori.  I disse tider laver man næsten ingen nytænkende ting på universitetet, så et speciale er alle tiders mulighed for at skabe anstændighed og formalitet for studerende. Dog er de fleste afhandlinger, kandidat eller phd, det rene tidsspild. "Oblectamentum", som Lagrange sagde.