Afled Uc=f(t)

At aflede en funktion betyder at differentiere den. Her er det med hensyn til tiden. Funktionen er en konstant, U, gange en ny funktion, 1 - e^-t/RC. Ettallet giver nul, og man får derfor

f '(t) = U·e^-t/RC/RC

eller sådan noget. Du må hellere tjekke :-)

Jeg kan ikke se nogen differentialligning. f(t) ligner spændingen over en kondensator C, der aflader gennem en modstand R. f '(t) fortæller så, hvor hurtigt kondensatoren aflader til forskellige tider.

#1

Min lærer mener bevis at Uc=f(t)

han bruger bare udtrykket afled. 

Han mener vel at jeg skal bevis at spændingen over kapacitoren er en funktion af tiden t?

Mvh. Kenn.

Okay (han mener nok udlede). Så vil jeg gå ud fra, at du har en kondensator, C, med en modstand, R, i parallel. Der er en startspænding, U, over parallelforbindelsen. Når strømforsyningen fjernes, begynder spændingen at falde, fordi der går strøm gennem modstanden, som fjerner ladning fra kondenatoren. Lad os sige, at spænding og ladning har plus foroven, og strømmen regnes positiv nedad. Strømstyrken er

I = U_c/R

hvor U_c og I afhænger af tiden. Spændingen afhænger således af ladningen

U_c = Q/C

hvor Q også afhænger af tiden. Strømmen ændrer kondensatorens ladning således

dQ/dt = - I

Minus, fordi ladningen aftager, når strømmen går nedad.

Nu er resten matematik. Da du skal finde U_c som funktion af t, skal du eliminere I og Q af de tre ligninger, hvilket, som du selv siger, giver en 1. ordens differentialligning. Når du har løst den, skal du indsætte grænsebetingelsen U_c(0) = U.

Dette bør give den ønskede formel.