Implicit differentiation

24. december 2010 af pura (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal differentiere følgende funktion, hvor y = y(x):

e^xy+y²+x+e^y=2e+2

Jeg får det til:

e^xy*y'+2y+1+e^y*y'=0

Er det rigtigt?

Svar #1
24. december 2010 af pura (Slettet)

Hov. Jeg mente:

e^xy*y'+2y*y'+1+e^y*y'=0

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. december 2010 af Andersen11 (Slettet)

#0, #1

Det er ikke helt rigtigt. Vi får:

(e^xy + y² + x + e^y)' =

e^xy·(xy)' + 2y·y' + 1 + e^y·y' =

e^xy·(y + xy') + 2y·y' + 1 + e^y·y'

Svar #3
24. december 2010 af pura (Slettet)

Ja, kan godt se det nu :) Mange tak

Svar #4
24. december 2010 af pura (Slettet)

Hvad så, når jeg skal isolere y'?

e^xy*y+e^xy*xy'+2y*y'+e^y*y'=-1

<=>

e^xy*xy'+2y*y'+e^y*y'=-1-e^xy

<=>

y'(x*e^xy+2y+e^y)=-1-e^xy

<=>

y' = -1-e^xy/(x*e^xy+2y+e^y)

Er det rigtigt og kan man forkorte den yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. december 2010 af mathon

y ' = -(1 + y·e^xy) / (xe^xy + 2y + e^y)

Skriv et svar til: Implicit differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.