Matematik
Eksponentialfunktioner
Nogen der kan omformulerer denne sætning for mig om Eksponentialfunktioner, så det bliver forståligt. og enventuelt har en ide om hvordan man kan vise det på en tavle?
Eksponentialfunktioner er differentiable, og har som de eneste funktioner den egenskab at de er ligefrem proportionale med deres differentialkvotient.
på forhånd tak. :)
Svar #1
28. december 2010 af mathon
f(x) = b·ax = b·eln(a)·x
f '(x) = b·eln(a)·x · (ln(a)·x) ' = b·ax · ln(a)·x0 = ln(a)·(b·ax) = ln(a)·f(x)
hvoraf
f(x) = (1/ln(a))·f '(x)
f(x) = k·f '(x) med k = 1/ln(a)
funktionen er proportional med sin differentialkvotient
Svar #3
29. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
En eksponentialfunktion har generelt formen
f(x) = b·ekx ,
hvor b og k er konstanter.
Det ses umiddelbart, at
f'(x) = k·b·ekx = k·f(x) ,
så eksponentialfunktionen er proportional med sin differentialkvotient.
Omvendt har vi, at hvis en funktion er proportional med sin differentialkvotient, gælder der
f(x) = c·f'(x) , dvs, f(x) er en løsning til differentialligningen
f'(x) = (1/c)·f(x) = k·f(x) (k = 1/c),
der har den generelle løsning
f(x) = b·ekx ,
dvs, hvis en funktion er proportional med sin differentialkvotient, er funktionen en eksponentialfunktion.
Svar #6
22. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Nej, man skal ikke forvente, at links til midlertidige gemmesteder holder i årevis.
Skriv et svar til: Eksponentialfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.