Matematik
Integralligning
Hej alle.
Tjek den vedhæftede fil: Jeg har problemer med det sidste spørgsmål i opgave 4.
Mit bedste bud er, at jeg skal løse ligningen
18/2 = \int_{1}^{k} (17-f(x)) dx
med hensyn til k (da A(M) = 18, fra det første spørgsmål). Hvis jeg beregner integralet, får jeg
9 = -1/3*k^3 + 17k - 98/3 + 16/k =>
k^4 - 51k^2 + 125k - 48 = 0
Så kan jeg ikke komme videre, så hjælp modtages meget gerne!
På forhånd tak!
Svar #1
03. januar 2011 af SvendMortensen (Slettet)
Ups! Jeg glemte at vedhæfte filen.
Svar #2
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man skal først beregne integralet
A(k) = 1∫k (17 -f(x)) dx = 1∫k (17 -x2 -16/x2) dx
= [17x -(1/3)x3 + 16/x]k1
= 17k -k3/3 + 16/k -17 + (1/3) -16
Opgaven 4d går da ud på at løse ligningen
A(k) = 9 , dvs
17k -k3/3 + 16/k -98/3 = 9 , eller
k4 -51k2 +125k -48 = 0
Denne ligning har 4 forskellige reelle rødder, men kun roden k = 2,2616836505063653 ligger i
intervallet [1 ; 4].
Svar #3
03. januar 2011 af mathon
Define f(x) = x^2+16x^-2
solve(∫(17-f(x),x,1,k)=9,k) | k>1 and k<4
output: k = 2,26168
Svar #4
03. januar 2011 af SvendMortensen (Slettet)
Tak, begge to.
Det virker dog lidt "fesent" bare at bruge en lommeregner; er der ikke en analytisk metode?
Svar #5
03. januar 2011 af mathon
...tjooo - hvis du kan løse 4.gradsligninger og "fese" af med det,
så...
Svar #6
03. januar 2011 af SvendMortensen (Slettet)
Modtager. :-) Tror bare jeg holder mig til en tilnærmet værdi.
Skriv et svar til: Integralligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.