Matematik
Hej please hjælp mig...
En rende med lodrette sider fremstilles af en rektangulær blikplade ved at bukke pladen langs de stiplede linjer, således at tværsnittet ABCD bliver et rektangel. Bredden af blikpladen er 20 cm.
Bestem |AB| samt |BC|, således at rendens tværsnitsareal, dvs arealet af rektangel ABCD. er størst muligt.
På forhånd tak.
Svar #1
05. januar 2011 af Morsby (Slettet)
Den samlede bredde er 20 cm. Vi kalder rendens højde for x. Dermed bliver siderne:
Højden: x
Bredden: 20 cm - 2x.
Arealet bliver derfor: x(20 cm - 2x). Ses der lige bort fra enheder, fås -2x2 + 20x.
Dermed er arealet af rendens tværsnit givet ved funktionen f(x) = -2x2 + 20x. Differentier denne og bestem, hvornår f '(x) = 0.
Forudsat jeg forestiller mig figuren rigtigt.
Svar #2
05. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Kald rektanglets sider x og y. Da renden er åben foroven kan vi lade x være den side, der forekomme to gange. Der skal da gælde
2x + y = 20cm
Tværsnittets areal er
A = x·y
Isoler y af den første ligning og indsæt det i den anden ligning for A, hvorved arealet er en funktion A(x) af x alene. Bestem maksimum for funktionen A(x).
Skriv et svar til: Hej please hjælp mig...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.