Differentialkvotienter hjælp

             sinh '(x) = ((1/2)·(e^x - e^-x)) '  =  (1/2)(e^x - (-1)·e^-x)  =  (1/2)·(e^x +e^-x)  =  cosh(x)

             cosh '(x) = ((1/2)·(e^x + e^-x)) ' =  (1/2)(e^x + (-1)·e^-x)  =  (1/2)·(e^x - e^-x)  = sin h(x)

Mange tak,.

Har lige et enkelt spørgsmål.

Hvor kommer det (-1) fra?.

Pfh Tak

                (e^kx) ' = e^kx · (kx)'  = e^kx ·k  = k·e^kx

kort:
               (e^kx) ' = k·e^kx

som for
k  = -1
    giver

              (e^-1x) ' = (-1)·e^-1x = -e^-x

Virker lidt indviklet :S.

Men jeg prøver at klare det, tak for hjælpen.

Der vil muligvis dykke flere spørgsmål op ;:)

Mathon, Kan du forklare nærmere omkring hvordan jeg gør..

Lad os tage udgangspunkt i Sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2

Forstår ikke helt første linje i svar#3

Pfh tak

           sinh(x) = (1/2)·(e^x - e^-x)

           sinh '(x) = (1/2)  •  ((e^x) ' - (e^-x) ')  =  (1/2) • (e^x  -  (-e^-x))   =   (1/2) • (e^x +  e^-x)  =  cosh(x)

så langt så godt...

Jeg troede bare at, e^-x differentieret gav e^-x

Men det ser fornuftigt ud ,.

Lige et spørgsmål mere..

Jeg skal beregne tanh(x), har du nogle ideer til hvordan man gør det ?

Pfh Tak

                  tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)

Jeps, Har læst mig frem til det er forholdet mellem de 2 andre..

men, jeg skal beregne :S..

hvad er der og beregne ? ?

   tanh '(x) = (sinh '(x)·cosh(x) - sinh(x)·cosh '(x)) / cosh²(x)   =  

                                                                                                       1/cosh²(x)  
                                  (cosh²(x) - sinh²(x)) / cosh²(x)      =
                                                                                                       1 - tanh²(x)
 

Okay mange tak

Jeg kommer muligvis tilbage med nye spørgsmål..

so far,  tak for hjælpen :)

               tanh(x) = (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)  = (e^2x-1)/(e^2x+1)  =  (e^2x+1  -  2)/(e^2x+1)  =  1 - 2/(e^2x+1)

   hvoraf ses

                                  for x = 0         er  tanh(x) = 0

                                  for x → ∝      tanh(x) → 1

                                  for x → -∝     tanh(x) → -1

               tanh '(x) = 4e^2x/(e^2x+1)²        hvor tæller og nævner er positive for x ∈ Dm(tanh)

              
               tanh(x) er således en voksende funktion