Matematik
Integralregning
Nogle der kan hjælpe med denne opgave??
På en graf for funktionen f(x) = x^4 - 13x^2+36. Grafen skærer førsteaksen i punkterne S1 (-3,0), S2 (2,0) og S4 (3,0).
I første og anden kvadrant afgrænser grafen for funktionen sammen med førsteaksen en punktmængde M, som har et areal.
1) Bestem arealet af M.
Svar #1
11. januar 2011 af peter lind
Grafen er symmetrisk om anden aksen, så den må også skære i (-2,0). Lav en graf af funktionen og se hvornår f(x) > 0. Det bestemmer grænserne a og b i integrationen af f(x). Du kan iøvrigt nøjes med at beregne punktmængden i første kvadrant og så gange facit med 2.
Svar #2
11. januar 2011 af Walras
Du må skulle løse
M=-∫-32(x4-13x2+36)dx+∫23(x4-13x2+36)dx,
idet (jeg kan ikke tegne figuren), det vel er et negativt integrale, du udregner først og da et positivt til sidst. Så du skal gange det første med -1 for at kunne fortolke det som et areal.
...som er ækvivalent med #1. Men benyt dig hellere af #1's råd, det er tidsbesparende.
Svar #3
11. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det første integral skal ikke ganges med -1, for det er et helt andet interval, der skal integreres over. Der er tale om integralet fra -2 til +2, hvor f(x) ≥ 0, altså
M = -2∫2 (x4 -13x2 +36) dx = 2·0∫2 (x4 -13x2 +36) dx = 2·[x5/5 -(13/3)x3 +36x]20
= 2·(32/5 - 104/3 +36·2) = 1312/15 = 87 7/15
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.