Matematik

Faktoropløsning af et andengradspolynoium

12. januar 2011 af ThaDoews (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey.

Jeg skal redegøre for faktoropløsningen af et andengradspolynomium. Men hvad menes der med "faktoropløsning"?

Jeg ved at r₁ og r₂ er rødderne i en andengradsligning. og bliver derved til f(x)=a(x-r₁)(x-r₂).

Jeg har også beviset for det, hvor man sætter løsningsformlen for x ind, hvor d>0.

Men er det bare det jeg skal føre og så har jeg redegjort eller, hvordan?

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. januar 2011 af mathon

d>0 a≠0:

f(x) = ax²+ bx + c = a(x² +(b/a)x + (c/a))

r₁ = (-b-√(d))/(2a) r₁ = (-b+√(d))/(2a)

rodsum:
r₁ + r₂ = -(2b/(2a) = (-b/a)

rodprodukt
r₁ • r₂ = (-b-√(d))•((-b+√(d))/(4a2) = (-b)²-(√(d))²)/(4a²) = (b²-d)/(4a²) = (b²-b²+4ac)/(4a²) =
(c/a)

hvoraf

f(x) = a(x² - (-b/a)x + (c/a)) = a(x² - (r₁+r₂)x + (r₁·r₂) = a(x·x - r₁x - r₂x + r₁·r₂) =

a(x(x-r₁) - r₂(x-r₁)) = a(x-r₁)(x-r₂)

Svar #2
13. januar 2011 af ThaDoews (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvad der sker her:

a(x·x - r1x - r2x + r1·r2) = a(x(x-r1) - r2(x-r1)) = a(x-r1)(x-r2)

Ligner der mangler et led, vil du forklare mig? Ellers et mega godt bevis :) tak mathon!

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. januar 2011 af mathon

                          f(x) = a(x² - (-b/a)x + (c/a)) = a(x² - (r₁+r₂)x + r₁·r₂) = a(x·x - r₁·x + r₂·x + r₁·r₂)

                            ^{fælles faktor x}      ^{_{fælles faktor -r}}₂
                          a(x·x - r₁·x    + (-r₂)·x - (-r₂)·r₁)        de fælles faktorer sættes uden for hver sin parentes

a(x·(x - r₁) - r₂(x - r₁)) som nu har fælles faktor (x-r₁), der sættes uden for en parentes

a(x(x-r₁) - r₂(x-r₁)) = a(x-r₁)(x-r₂)

Skriv et svar til: Faktoropløsning af et andengradspolynoium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.