Matematik
differentiation af exp
hej, nogen der lige kan give mig regnereglen for differentiation af en potens, her mener jeg ikke e^x eller e^bx, men derimod e^x-1eller e^x-y!
ex.: på en partiel mth x anvendt med denne regel
f(x)= xy-x-y
f'(x)= ye-x-y-xye-x-y
hvilket jeg ikke helt forstår?
altså den generelle formel for en exp^x+k
samt lige forklare hvordan ovenstående ex. er udregnet, men det kan være jeg selv kan se det, når jeg ser den generelle formel!?
Svar #1
13. januar 2011 af sigmund (Slettet)
Der anvendes differentiation af et produkt samt differentiation af en sammensat funktion.
1) Differentiation af produkt (den variabel, der differentieres mht. skrives med sænket skrift):
fx(x,y) = (x)x * y-x-y + x * (y-x-y)x.
2) Vi differentierer den sammensatte funktion i andet led (da vi differentierer mht. x, betragtes y som en konstant):
(y-x-y)x = y-x-y * ln(y) * (-x-y)x = y-x-y * ln(y) * (-1) = -y-x-y * ln(y).
Sammenlagt giver det:
fx(x,y) = y-x-y - x * y-x-y * ln(y),
eller
fx(x,y) = y-x-y * (1 - x * ln(y)).
Svar #2
13. januar 2011 af nstella (Slettet)
Hej, tak for svar, men jeg kan ikke helt gennemskue det.
her er hvad jeg har fundet frem til ved at følge dine råd
f(x)= xye-x-y
f'( x )x = (1 * y-x-y )+ ( x*y-x-y * g'( x )
hvoraf g( x ) = e-x-y og derfor er g'(x)= ? det var her jeg efterspurgte denne regel med e-x+k
altså jeg ved at e-x er er beregnet ved: eg(x) * g'(x), men hvad sker der hvis der kommer en konstant på i potensen efter x?
Skriv et svar til: differentiation af exp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.