Optimering af "tagrende" udført i a4

Hvis du folder stykket x inde fra hver side, og A4 bredden er a, får du et areal på

x*(a-2x)

Denne funktion skal du så finde maximum for. Du får så x udtrykt ved a.

 A4 er 297 x 210 mm

folder du to gange på den lange led (til kanter) vil bunden have bredden: b = 210 - 2x  (hvor x er kanthøjden)

Det størst mulige rumfang, får du når tværsnitsarealet af tagrenden er størst muligt (længden er jo den samme uanset)

opstiller du en funktion over tværsnitsarealet A(x) som en funktion af kanthøjden x får du:

A(x) = x(210 - 2x) = 210x - 2x²

 altså en parabel, der vender benene nedad :-) 

bestem toppunktet, x værdien er den mest optimale kanthøjde, y værdien er tværsnitsarealet
ganger du længden på y-koordinaten til toppunktet (arealet) får du den største volumen, som tagrende kan indeholde

du kan også sætte den afledede funktion A'(x) = 0 og bestemme den værdi for x, hvor tværsnitsarealet er størst muligt, men det vil være toppunktet igen :-) 

Hvis tagrenden har form som en halvcirkel (som sådan nogle jo har), får du det absolutte største tværsnitsareal, som du vil kunne opnå med dit A4 papir, når længden er den lange led på papiret....

jeg siger det bare....