Matematik
Bestem enheds-omkostningen og x
Hej studieportalen.
Jeg har svært ved at finde ud af hvad jeg skal gøre i denne opgave, jeg håber der er nogle, som vil hjælpe mig på vej :)
En virksomhed producerer og afsætter årligt x enheder af en vare, hvor 5000 ≤ x ≤ 20000. Omkostningerne O(x) ved produktionen er givet ved
O(x)=4,58*10^-6 x^3-0,05x^2+184,2x+2*10^7,
hvor O(x) måles i kr.
Enhedsomkostningen E(x) (målt i kr. pr. enhed) ved produktion af x enheder er bedstemt ved
E(x)=O(x)/x
a) Bestem enhedsomkostningen ved produktion af 10000 enheder, og løs ligningen
O'(x)=E(x)
Fortjenesten F(x) er bestemt ved
f(x)=x*(-0,53x+10000)-O(x),
hvor F(x) måles i kr.
b) Bestem x, så fortjenesten er størst mulig.
Jeg tænker lidt på om det måske har noget med stamfunktioner at gøre, men jeg kan ikke helt finde pointen.
Mange gange, tak på forhånd :)
Svar #1
14. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Beregn E(10000). Løs derefter ligingen O'(x) = E(x) = O(x)/x . Det er en differentialligning, der kan løses ved separation af de variable.
b) Løs ligningen F'(x) = 0
Svar #3
16. januar 2011 af zuku (Slettet)
#2 skal man ikke isolere x?
Og hvordan regner man O(x) ud? Når jeg regner det ud på TI så får jeg dette svar tilbage:
= o(x)=.000005*(x)^(3) - .05*(x)^(2) + 184.2*x + 20000000
Svar #4
16. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal jo indsætte x = 10000 i forskriften. Det er det, E(10000) betyder.
E(10000) = O(10000)/10000
Indsæt x = 10000 i forskriften for O(x) . Din lommeregner skulle kunne klare det.
Svar #5
16. januar 2011 af zuku (Slettet)
Kan det passe det giver et stort tal altså 21422000? Og så dividere man med 10000 så det bliver 2142,2?
Hvordan finder man F'(x)= 0?
Svar #6
16. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Ja, det ser ud til at være de rigtige tal.
Find den afledede af forskriften for F(x).
Svar #7
17. januar 2011 af zuku (Slettet)
Jeg ved desværre ikke hvordan man gør det, bare lige sådan. Det er et emne, vi først lige er begyndt på, så er ikke særlig sikker på hvad det er :)
Svar #8
17. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Funktionen F(x) er defineret i #0 (hvor du til foveksling også kalder den f(x)). Deri indgår funktionen O(x) samt et polynomium. Beregn F'(x) ved ledvis differentiation. Hvis du kunne løse opg a), kan du også løse denne. Løs endelig ligningen F'(x) = 0.
Svar #9
17. januar 2011 af zuku (Slettet)
Jeg har bare ikke hørt før at der er noget som hedder F'(x), altså med stort F :)
Svar #10
10. marts 2011 af He1di (Slettet)
Så vidt jeg husker, står F (stort f) for det modsatte af differential regning. Det er integral regning og angiver startfunktionen :)
Svar #11
11. marts 2012 af Jerani (Slettet)
O'(x) = E(x) skal løses med seperation af de variable. Men hvordan gøres dette?
Svar #12
11. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
Der er ikke tale om at l8se en differentialligning, men om at løse ligningen
O'(x) = E(x)
Forskrifterne for både O(x) og E(x) er kendt, så der er tale om at løse en ligning i x. Det gøres ved at indsætte de relevante forskrifter.
Svar #13
30. september 2012 af Richarddk (Slettet)
Skal man først finde differentialkvotienten af O(x) ?
Svar #14
30. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ja. O'(x) betegner differentialkvotienten af O(x) . Læs #12.
Skriv et svar til: Bestem enheds-omkostningen og x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.