Integration af cos

Man benytter, at den afledede af sin(x) er cos(x).

Her er a en konstant, der atages forskellig fra 0, så

∫ cos(at) dt = ∫ (1/a)·cos(at) d(at) = (1/a)·sin(at) + k .

Eventuelt fortages substitutionen u = at , du = a·dt , dt = (1/a)·du .

Resultatet kan eftervises ved differentiation, idet

(sin(at))' = cos(at)·(at)' = a·cos(at)

Okay, mange tak :)

Har du kigget på det andet spørgsmål, som jeg har oprettet. Den med kædereglen?

Btw, hvordan ved du, at man skal gange med tallet (1/a), når man differentiere med hensyn til at. Er der en regel for det eller er det bare et trick, du benytter dig af?

#3

Det følger af reglerne for differentiation af en sammensat funktion, således som det er angivet i #1.

Der er ikke tale om at differentiere med hensyn til (at), men derimod om at integrere med hensyn til (at) .

Man dividerer med a og ganger med a i samme integrand og benytter, at a·dt = d(at) .

Ja, integrere, my bad...hmm, hvad nu, hvis der havde stået e^t i stedet for a?

#5

Så er det jo en helt anden funktion, der skal angribes på en helt anden måde, og umiddelbart ser det slet ikke ud til, at man kan integrere

∫ cos(e^t·t) dt

på en overskuelig måde.