Matematik
differentialligning
Hej.
Jeg har en opgave som siger:
I en model er antallet P af individer i en bestemt population en funktion af tiden t (målt i
døgn). Den hastighed, hvormed P vokser til tidspunktet t, er proportional med produktet af
antallet af individer til tidspunktet t og forskellen mellem 2600 og antallet af individer til
tidspunktet t.
Det oplyses, at væksthastigheden er 10, når der er 100 individer i populationen.
a) Opskriv en differentialligning, som P må opfylde.
Jeg forstår simpelthen bare ikke hvad jeg skal gøre, det jeg kan komme frem til er:
P(t) = k*P(t)*(2600 - P(t))
Hvilket ikke er en differentialligning. Men hvorfor skulle jeg vælge at sætte P'(t)=k*P(t)*(2600 - P(t))?
Det kan jeg slet ikke få til at hænge sammen...
Send hjælp tak! :)
Svar #1
19. januar 2011 af mathon
sammenhængen er
dy/dt = a·y·(M-y)
har løsningen
y = M/(1+C·e-aM·t) hvor C er en integrationskonstant
Svar #2
19. januar 2011 af nic6911 (Slettet)
Hmm.. Jeg ved godt det kan virke håbløst, men jeg fatter det stadig ikke.. Jeg har nu via din forklaring fået et klarsyn og mener at jeg har:
P(t) = k*P*(2600 - P)
Så for at finde P skal jeg differentiere ? da t er en funktion af P?
Har jeg fat i noget eller er jeg helt afsporet?
Svar #3
19. januar 2011 af mathon
du har skrevet forkert
ikke
P(t) = k*P(t)*(2600 - P(t))
men
dP/dt = k*P(t)*(2600 - P(t)) ( hastigheden hvormed P vokser = væksten = dP/dt )
Svar #5
19. januar 2011 af mathon
dvs
dP/dt = a·P·(2600 - P)
og
10 = a·100·(2600 - 100)
a = 0,0004
konklusion:
dP/dt = 0,0004·P·(2600 - P)
Svar #6
19. januar 2011 af nic6911 (Slettet)
I en population er antallet af individer (P) en funktion af tiden (t) i døgn.
(dP)/(dt) =k*P(t)*(2600 - P(t))
Når P'(t) er lig 10 er P(t)=100
solve(10=k*100*(2600 - 100), k)=1/25000
Differentialligningen ser således ud:
(dP)/(dt) = (1)/(25000) *P(t)*(2600 - P(t))
Sådan forstår jeg den...
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.