Matematik
Optimering af beholder
Spørgsmålet er vedhæftet
Svar #1
23. januar 2011 af NejTilSvampe
Nej, volumen afhænger IKKE af overfladearealet. Hvis du løser opgaven vil du kunne se det :)
Svar #2
23. januar 2011 af ramme2 (Slettet)
1/3 x3+hx2 =100 volume isoler h. Indsæt udtrykket i formlen for overfladen
S = (1+50,5)*x2 +4xh sæt udtrykket ind på h's plads. Gang paranteserne ud. Så har du S udtrykt ved x
Differentier derefter overfladearealet S' og sæt S'=0. Så får du minimum og maksimum for x. Det er minimum du skal finde.
Svar #4
23. januar 2011 af slapdack (Slettet)
Jeg har såmænd lavet opgaven - forstår bare ikke hvorfor at overfladearealet ingen betydning har
Svar #5
23. januar 2011 af NejTilSvampe
#4 - du kan tage et stykke papir og lave en vandbeholder af det. Du kan folde det på mange forskellige måder, men de har alle sammen forskellige volumer. Men da det er af det samme papir, må alle beholderne have samme overfladeareal.
Derfor har overfladearealet og volumen ingenting med hinanden at gøre.
Svar #6
23. januar 2011 af slapdack (Slettet)
Det ser jeg ikke lige. Hvis du lave en høj kasse lavere f.eks, så vil den jo bare få den længde den har tabt i bredde?
Svar #7
23. januar 2011 af NejTilSvampe
#6 -
Tag en kasse og lav den HELT flad.. Når højden nærmer sig 0 nærmer volumen sig også 0, men overflade arealet er den samme.
Svar #8
23. januar 2011 af slapdack (Slettet)
Ja - men hvis den bliver NÆSTEN helt flad, så vil den jo bare blive det længere?
Svar #9
24. januar 2011 af NejTilSvampe
kasse med dimensionerne
højde 3
bredde 6
længde 9
V = 3*6*9 = 2*33 = 162
O = 2*3*6 + 2*3*9 + 2*6*9 = 198
mod kasse med dimensionerne
højde 2
brede 6
længde 87/8
V = 2*6*87/8 = 261/2 ≠ 162
O = 198
Svar #12
24. januar 2011 af mathon
volumen afhænger også af overfladearealet
V = (1/4)·(S·x - (√(5)-(1/3))·x3)
Svar #13
24. januar 2011 af NejTilSvampe
#12 - Ja der er jo et maksimum for hvor stort volume-overfladeareal forholdet kan blive. eksempel, for en kasse er det jo når h=b=l.
så at sige at de er heelt uafhængige er måske lidt upræcist.
Svar #14
24. januar 2011 af Krabasken (Slettet)
Lad os tag en kasse, der er 50*10*2
volumen = 1000
overflade = 2* (50*10+50*2+10*2) = 1240
En anden kasse er 10*10*10
volumen = 1000
Overflade 6*10*10 = 600
Altså har den første kasse over dobbelt så stor overflade
som den anden.
Overbevist - ?
Svar #17
24. januar 2011 af Krabasken (Slettet)
Hvis det er mig, du spørger, har jeg slet ikke sagt nogt om 87/2
Jeg ville såmænd blot vise, at volumen og overfladeareal intet har med hinanden at gøre
Svar #18
24. januar 2011 af NejTilSvampe
Endnu en god pointe:
en kvadrat har større areal end en vilkårlig rektangel med samme omkreds.
Svar #19
24. januar 2011 af slapdack (Slettet)
Okay - er forkert at sige at hvis man har et overfladereal på 550.
lad os sige at: h = 5 b= 10 og l=15
vil overfladearealet så være det samme hvis: h=6 b=9 l=15 ?
Svar #20
24. januar 2011 af Krabasken (Slettet)
Jeg sagde jo, at volumen og overfladeareal intet har med hinanden at gøre ;-)