Matematik
asymptote
04. maj 2005 af
mate-mat (Slettet)
Asymptote....Hmmm!! Jeg forstår det altså ikke. Ved at man kan finde en skrå-, vandret- og lodretasymptote. Men hvordan finder man forskriften på dem?? Og hvordan finder man frem til, at bla bla, går imod uendelig når bla bla går imod nul. Er der nogle fif, så man kan gennemskue en funktions asymptote og har alle funktioner en asymptote eller er det nogle bestemte??
På forhånd tak! Ved godt det måske er lidt meget at svare på. Men ville blive glad for nogle svar.
På forhånd tak! Ved godt det måske er lidt meget at svare på. Men ville blive glad for nogle svar.
Svar #1
04. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)
Lad os antage at en funktion er givet ved et bogstavudtryk.
y = p(x)/d(x)
På følgende måder kan man så bestemme hvorvidt funktionen har en vandret-,skrå eller lodret asymptote.
Vandret asymptote med x-aksen:
Hvis graden i d(x) netop er 1 større end graden i p(x).
eks. y = 1/x
vandret asymptote:
Hvis graden i d(x) er lig med graden i p(x). Her er det de første koefficienter i p(x) og d(x) som bestemmer asymptotens forskrift.
eks. (3x^2+2x+1)/(2x^2+4), da den første koefficient i p(x) er 3 og i d(x) er 2, så hedder den vandrette asymptote
y = 3/2.
Skrå asymptote:
Hvis graden i d(x) netop er en mindre end i p(x), dertil skal man så benytte polynomiers division til at bestemme forskriften for asymptoten.
eks. (x^2+4)/(x-1, når man så har brugt polynomiers division, så får man forskriften for asymptoten til y = x+1.
Dette var kun et kort udpluk, mere detaljeret udførelse skrives senere.
y = p(x)/d(x)
På følgende måder kan man så bestemme hvorvidt funktionen har en vandret-,skrå eller lodret asymptote.
Vandret asymptote med x-aksen:
Hvis graden i d(x) netop er 1 større end graden i p(x).
eks. y = 1/x
vandret asymptote:
Hvis graden i d(x) er lig med graden i p(x). Her er det de første koefficienter i p(x) og d(x) som bestemmer asymptotens forskrift.
eks. (3x^2+2x+1)/(2x^2+4), da den første koefficient i p(x) er 3 og i d(x) er 2, så hedder den vandrette asymptote
y = 3/2.
Skrå asymptote:
Hvis graden i d(x) netop er en mindre end i p(x), dertil skal man så benytte polynomiers division til at bestemme forskriften for asymptoten.
eks. (x^2+4)/(x-1, når man så har brugt polynomiers division, så får man forskriften for asymptoten til y = x+1.
Dette var kun et kort udpluk, mere detaljeret udførelse skrives senere.
Skriv et svar til: asymptote
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.