Monotoniforhold og ekstremumspunkter?

1)  Ekstremumspunkter er steder, hvor der er bakketop eller bakkedal

2) og 3)   Eksempler (fx. i form af forskrifter) - ?

Krabasken : forstår altså ikke helt hvad du mener? 

 Mine spørgsmål ser sådanne ud:

2) Bestem eventuelle ekstremumsteder og – værdier for hver af funktionerne
3) Angiv de to funktioners monotoniforhold

Og jeg skal svare på dem ud fra en graf, hvor der er to linjer på f1 og f2, 

Hvordan skal de forskellige ting skrives op, er det bare med [ og ] eller hvordan og hverledes?? 

Send mig en ikke-docx-fil, så kigger vi på det.

docx kan jeg ikke åbne :-(

 Okay, 

Vi prøver med en PDF-format så :-)

Når du får sådan en opgave (1), så HAR du lært om ekstremumspunkter, så find bare mat.-bogem frem og ha' den klar, hvis det kniber ;-)

Start med at finde f '(x), som i dette tilfælde er 3x^2+3x-6 og sæt den = 0.

fs ekstremumspunkter findes jo dér, hvor f ' krydser x-aksen.

Nulpunkterne er -2 og 1, og hvis du ser på din skitse af f (hm?), vil du se, at netop i -2 er den helt på toppen og i 1 er den helt i bund. Det er ekstremumspunkterne.

f ' s fortegn:..........+..........................-..............................+..............

..........................................-2............................1..............................

fs monotoni:.voksende...........aftagende................voksende.......

(prikkerne er kun for at holde linierne på plads ift. hinanden)

Nu beder de jo om koordinaterne til ekstr.punkterne, så du må lige indsætte x = -2 og x = 1 i den oprindelige f(x) for at får y-koordinaterne til de to punkter.

Hvad g(x) angår er det jo den samme som f blot i et begrænset interval.

Den har altså de samme ekstrema, men hvor vi før havde en værdimængde fra -∞ til ∞ er den nu begrænset til
 [f(-3);f(2)[

Nu har jeg ikke tid til at sidde og skrive i 3 timer - men prøv selv at gå videre på samme måde, og så må du spørge, hvis du skal ha' et skub.

Frem med mat.-bogen ! Det står der altsammen ! Klem på ;-)

 Tak tak, nu der bare det problem at jeg er skiftet gym. og vi har slet ikke haft om det på det andet gym. :-/

Men jeg prøver :-)

Ditte - det er vigtigt, at du gør din lærer opmærksom på dette - evt. kan du få hjælp til de ting, du ikke har lært på den gamle skole.

Men sig det !

 Hmm ,. 

Nu har jeg fået tegnet min graf i TI Interactive, men, når jeg prøver at regne g(-2) ud skriver den ganske fint 8, som så er maximumpunktet ( et af ekstremumspunkterne), men når jeg skriver g(1), skriver den -11/2, og kan ikke helt se hvordan den kommer frem til det?? 

og hvad menes der når der nedenunder står 

"Vi betragter herefter g(x)=x^3 + 3/2 x^2 - 6x - 2, -3 <= ( det der tegn hvor der er en steg under <) x < 2"

?? 

#8

g(1) = f(1) = 1³ +(3/2)·1² -6·1 -2 = 1 + (3/2) -6 -2 = (3/2) - (14/2) = -11/2

Funktionen g(x) er restriktionen af funktionen f(x) til intervallet [-3 ; 2[

De -11/2 er korrekt

Mht. g(x) har jeg forklaret dig om den i mit svar # 5

Du  er velkommen til at spørge, men helst kun om ting, jeg ikke har forklaret før ;-)

hvad menes der når der nedenunder står

"Vi betragter herefter g(x)=x^3 + 3/2 x^2 - 6x - 2, -3 <= ( det der tegn hvor der er en steg under <) x < 2"

-------------------------

Der menes den samme funktion som før, men denne gang skal vi kun interessere os for, hvad der foregår i 

intervallet -3 mindre end eller lig med x mindre end (men ikke lig med) 2

eller, som jeg skrev, i intervallet [-3;2[

jvnfr. #  9.
 

 Jeg forstår det altså stadig ikke? :i 

Nu har jeg skrevet de to koordinater ind ,er der ikke mere i den opgave nu eller hvordan? 

I den oprindelige funktion (f), hvor x ligger mellem ±∞ er værdimængden f(x) også mellem ±∞.

I g(x) ligger x kun i intervallet (for Gud ved hvilken gang) [-3;2[.

Det betyder, at værdimængden nu bliver begrænset til (se på din skitse igen) hvad der begrænses af ekstremerne, idet ingen af intervallets endepunkter medfører en højere ellere lavere f(x)-værdi end vi allerede har mellem f(-3) og lim(f(2).

Altså bliver værdimængden nu reduceret til
[f(-3) (regn ud);f(2)(regn ud)[.
 

#13

Som du selv anfører ligger ekstremumspunkterne for f(x) også i definitionsmængden for g(x), men da intervallet [-3 ;2[ 's endepunkter ikke resulterer i funktionsværdier uden for intervallet bestemt af de to ekstremer, bliver værdimængden snarere

[f(1) ; f(-2)] ,

der er afsluttet i begge ender, da både -2 og 1 helt ligger i det indre af [-3 ;2[ , og da f(1) = -11/2 < f(-2) = 8 .

# 13

Det var selvfølgelig også det, jeg ville have skrevet - tak!