Matematik

stamfunktion; hjælp

28. januar 2011 af bullern (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion er givet ved f(x)=x-32

1) Gør rede for at F1(x)=1/2 x2 -3x +1
Hvis F1 differentieres, fås F1’(x)=x-3, og F1 er altså en stamfunktion til f, da en konstant, c, eller her, 1, differentieret giver 0.

2) På figuren ses grafen for en anden stamfunktion, F2 til f.
Bestem forskriften.

Forskellen på de to funktioner er altså en konstant, c, som kan lægges til en stamfunktion da en konstant differentieret altid giver 0.
Jeg aflæser en punkt på grafen, (a,b) og sætter det ind i en ligning som jeg kan løse for at finde c.

Aflæst punkt: (7,4)
F1(a)+k=F2(a)=b

Eller:

F2(x-værdien aflæst)=yaflæst=1/2x2 -3xaflæst+c

F2(7)=4=1/2*72-3*7+c
F2(7)=4=3,5+c

og så går jeg død :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2011 af mathon

F₂(x) = (1/2)x² - 3x + k hvis ellers f(x) = x+3 (uden 2-tallet)

aflæst punkt (7,4)

dvs
F₂(7) = 4 = (1/2)·7² - 3·7 + k

4 = (49/2) - (42/2) + k

(8/2) = (7/2) + k

k = (1/2)

således er

F₂(x) = (1/2)x² - 3x + (1/2)

Skriv et svar til: stamfunktion; hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.