Integralregning

30. januar 2011 af elissa92

Håber jeg kan få hjælp, for jeg kan ikke få der rigtige resultat.

Bestem følgende integral:

∫1/(3x+4)⁴ dx

Jeg kan godt finde ud af at integrere, men ikke en brøk.

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. januar 2011 af peter lind

Brug substitution t = 3x+4, dt = 3dx

Svar #2
30. januar 2011 af elissa92

Jeg får:

du/dx = 3 hvor dx = 1/3

Integralen får følgende udseende:

∫u⁴ * 1/3du = ∫1/3 * u⁴ du = [1/3 * (u⁴⁺¹)/4+1] + k = u⁵/15 + k

Jeg erstatter u med 3x+4

1/((3x+4)⁵/ 15) + k

Hvad har jeg gjort galt?

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. januar 2011 af peter lind

dx = du/3 ikke 1/3

1/(3x+4)⁴ = (3x+4)^-4 =u^-4

Svar #4
30. januar 2011 af elissa92

Okay. Så kan jeg ikke helt komme videre med mine mellemregninger.

∫u⁴ * du/3 du = ∫du/3 * u⁴ du = [du/3 * (u⁴+1)/4+1] + k = ........

Hvordan ganger jeg du/3 med brøken?

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. januar 2011 af peter lind

Du får ∫u^-4du/3

Svar #6
30. januar 2011 af elissa92

Dvs. at

[du/3 * (u^₄+1)/4+1] + k = ∫u^-4 du/3 ?

Hvis det er det, forstår jeg det ikke :s

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. januar 2011 af mathon

∫u^-4 du/3 = (1/3)·∫u^-4du = (1/3)·(-(1/3))·u^-3 + k = -1/(9u³) + k = -1/(9(3x+4)³) + k

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. januar 2011 af peter lind

Mit indlæg i #5 er en rettelse til #4. I #4 starter du helt forkert. Du skal starte med det jeg har angivet i #5

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.