Integralregning

03. februar 2011 af elissa92

Håber, jeg kan få hjælp.

Jeg skal integrere følgende:

∫√(2+x) dx

Jeg har gjort det på følgende måde:

Jeg finder u --> u = 2+x Jeg finder du/dx = 1 Jeg finder dx = du

Nu integrere jeg: ∫√(u) du = du * √(2 + x)

Men hvordan kommer jeg videre, hvor jeg vil få 2/3 * (2+x)^3/2 + k ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. februar 2011 af mathon

...eller skrevet

u = x+2 dx = du

∫ √(x+2)dx = ∫ √(u)du = ∫ u^1/2du = (2/3)·u^3/2 + k = (2/3)·(x+2)^3/2 + k

Svar #2
03. februar 2011 af elissa92

Okay, jeg forstår det lige til du skriver: (2/3) * u^3/2 + k.. Hvordan fik du det?

Brugbart svar (2)

Svar #3
03. februar 2011 af mathon

∫ uⁿdu = (1/(n+1))·uⁿ⁺¹ + k

∫ u^1/2du = (1/((1/2)+1))·u^(1/2)+1 + k = (1/((1/2)+(2/2)))·u^(1/2)+(2/2) + k = 1/(3/2))·u^3/2 + k =

(2/3)·u^3/2 + k

Svar #4
03. februar 2011 af elissa92

Tak :)

Svar #5
03. februar 2011 af elissa92

Når jag så foretager en integrationsprøve på den - altså kontrol, går det galt for mig. Jeg gør det på følgende måde:

dy/dx = [(d*2/3 * (2x+5)^3/2) / d*(2x+5)] * d(2x+5) / dx = 2/3 * 3/2 (2x+5)^1/2 * 2

= 2* √2x+5

Jeg burde jo få √2+x dx, hvis jeg havde gjort det rigtigt. Hvad har jeg gjort galt?

Brugbart svar (2)

Svar #6
03. februar 2011 af mathon

test:
((2/3)·(x+2)^3/2 + k) ' = (2/3)·(3/2)·(x+2)^3/2-2/2 ·(x+2) ' = 1·(x+2)^1/2·1 = √(x+2)

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.