Matematik
Integrer 2x*sqr(x+1)
08. maj 2005 af
Bredkjær (Slettet)
Hej, er kørt fast i følgende opgave, og ville være glad hvis nogen kunne hjælpe. Bestem den eksakte værdi af følgende bestemte integrale (med grænseværdier 1,0):
integrale(2x*sqr(x+1))
jeg anvender partiel integration, hvor jeg sætter:
f(x)=sqr(x+1), F(x)=(2/3)*(x+1)*sqr(x+1)
g(x)=2x , g'(x)=2
Derved fås:
(2/3)*(x+1)*sqr(x+1)*2x-integralet((2/3)(x+1)*sqr(x+1)*2)
biimplikation
(2/3)*(x+1)*sqr(x+1)*2x-(4/3)integralet((x+1)*sqr(x+1))
Kan ikke se hvorledes jeg kan komme videre...
På forhånd tak,
Mvh Mathias
integrale(2x*sqr(x+1))
jeg anvender partiel integration, hvor jeg sætter:
f(x)=sqr(x+1), F(x)=(2/3)*(x+1)*sqr(x+1)
g(x)=2x , g'(x)=2
Derved fås:
(2/3)*(x+1)*sqr(x+1)*2x-integralet((2/3)(x+1)*sqr(x+1)*2)
biimplikation
(2/3)*(x+1)*sqr(x+1)*2x-(4/3)integralet((x+1)*sqr(x+1))
Kan ikke se hvorledes jeg kan komme videre...
På forhånd tak,
Mvh Mathias
Svar #2
08. maj 2005 af frodo (Slettet)
#1... Nej, det kab umuligt være rigtigt. Jeg tror mere på integrationen af f i #0.
#0: du kunne jo evt udnytte at (x+1)*sqr(x+1)=(x+1)^(3/2) Der anvender du i princippet substitution, men det ses at t=x+1 => dt=dx
#0: du kunne jo evt udnytte at (x+1)*sqr(x+1)=(x+1)^(3/2) Der anvender du i princippet substitution, men det ses at t=x+1 => dt=dx
#1:
Ups - det var vist en smutter på tastaturet.
Øøøps!!!
f(x)=sqr(x+1)
F(x)=(2/3)*(sqr(x+1))^(3/2)
Duffy
Ups - det var vist en smutter på tastaturet.
Øøøps!!!
f(x)=sqr(x+1)
F(x)=(2/3)*(sqr(x+1))^(3/2)
Duffy
...Og hermed det rigtige svar:
S(2x*sqr(x+1))dx =
-4/3*(x+1)^(3/2)+4/5*(x+1)^(5/2) + k
Duffy
S(2x*sqr(x+1))dx =
-4/3*(x+1)^(3/2)+4/5*(x+1)^(5/2) + k
Duffy
Svar #5
08. maj 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Først en hurtig omskrivning:
int(2x(x+1)^(1/2) dx) = 2*int(x(x+1)^(1/2) dx).
Nu delvis integration:
f(x) = (x+1)^(1/2), F(x) = 2/3*(x+1)^(3/2),
g(x) = x, g'(x) = 1.
Dette giver, at
2*int(x(x+1)^(1/2) dx)
= 2*(2/3(x+1)^(3/2)*x - int(2/3(x+1)^(3/2)*1 dx))
= 4/3*(x*(x+1)^(3/2) - 2/5(x+1)^(5/2))
= 4/15*(x+1)^(3/2)*(5x - 2(x+1))
= 4/15*(x+1)^(3/2)*(3x-2),
hvor jeg undervejs har brugt, at
int((x+1)^(3/2) dx) = 2/5(x+1)^(5/2).
Nu er det så bare at indsætte grænserne.
int(2x(x+1)^(1/2) dx) = 2*int(x(x+1)^(1/2) dx).
Nu delvis integration:
f(x) = (x+1)^(1/2), F(x) = 2/3*(x+1)^(3/2),
g(x) = x, g'(x) = 1.
Dette giver, at
2*int(x(x+1)^(1/2) dx)
= 2*(2/3(x+1)^(3/2)*x - int(2/3(x+1)^(3/2)*1 dx))
= 4/3*(x*(x+1)^(3/2) - 2/5(x+1)^(5/2))
= 4/15*(x+1)^(3/2)*(5x - 2(x+1))
= 4/15*(x+1)^(3/2)*(3x-2),
hvor jeg undervejs har brugt, at
int((x+1)^(3/2) dx) = 2/5(x+1)^(5/2).
Nu er det så bare at indsætte grænserne.
Svar #6
09. maj 2005 af Bredkjær (Slettet)
Undskyld det sene svar... Har læst til eksamen hele dagen!
Men mange tak for de mange super gode besvarelser. Problemet for mig var, at lure hvorledes:
(x+1)*sqr(x+1)=(x+1)^(3/2)
Men det giver jo sig selv, da sqr(x)=x^(1/2).
Igen tak for det gutter.
Mvh Mathias
Men mange tak for de mange super gode besvarelser. Problemet for mig var, at lure hvorledes:
(x+1)*sqr(x+1)=(x+1)^(3/2)
Men det giver jo sig selv, da sqr(x)=x^(1/2).
Igen tak for det gutter.
Mvh Mathias
Skriv et svar til: Integrer 2x*sqr(x+1)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.