Matematik
Bestem integralet og giv en geometrisk fortolkning
Uden hjælpemidler!
Jeg har en opgave, der lyder:
Bestem integralet ∫10 (2x-2x2)
∫10 (2x-2x2) = (1/3)x3-4x = [(1/3)x3-4x]10 = ((1/3)·13-4·1)-((1/3)·03-4·0) = (-(11/3))-(0) = -11/3
Men facit siger, at det bliver til (1/3).
Nogen, der er i stand til at hjælpe? Hvad gør jeg galt? Og angiv gerne metode! :D
På forhånd tak! :)
Svar #1
12. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
En stamfunktion til f(x) = 2x -2x2 er F(x) = x2 -(2/3)x3 . Værdien af det bestemte integral er da 1 - (2/3) = 1/3.
Benyt, at ∫ xn dx = xn+1/(n+1) + k
Svar #3
12. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
De "10" i integralet i #0 står for grænserne (fra 0 til 1). Det er ikke en faktor 10 . I 3. linie er integralet skrevet mere korrekt (selv om dx er udeladt).
Svar #4
12. februar 2011 af Tyrael (Slettet)
Såfremt det er forstået rigtigt:
∫10 (2x -2x2)dx = x2 -(2/3)·x3+k = [x2 -(2/3)·x3]10 = [12-(2/3)·13]-[02 -(2/3)·03 = 1-(2/3) = 1/3
Hvilket så er arealet under det bestemte integral?
Svar #5
12. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Da f(x) = 2x - 2x2 = 2x(1-x) ≥ 0 for 0 ≤ x ≤ 1, kan integralet fortolkes som arealet under grafen for funktionen f(x) . Man kan ikke tale om arealet under et integral.
Svar #6
12. februar 2011 af Tyrael (Slettet)
#3
Korrekt. Godt observeret!
Jeg beklager min fejl.
#4
Jeg er lidt træt - derfor skrev jeg integralet, mens jeg mente grafen. x)
Mange tak! :)
Svar #7
12. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg kan absolut anbefale at lave matematik, når man er vågen og udhvilet.
Skriv et svar til: Bestem integralet og giv en geometrisk fortolkning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.