LaTeX
linjer i rummet
Jeg er blevet bedt om af finde koordinaten for C ud fra disse oplysninger:
Tre linjer i rummet l, m og n er bestemt ved
l: (x,y,z) = (0,2,3) + t(1,1,4)
m: (x,y,z) = (4,1,13) + s(2,-8,-4)
n:(x,y,z)=(4,43/3,29) + u(-1,-8/3,-6)
De tre linjer skærer hinanden parvis og sammen udspænder de en trekant ABC hvor A=(3,5,15) og B=(-1,1,-1)
A og B er skæringer mellem l og hhv m og n
Hvordan skal jeg gribe denne opgave an?
Mvh
Svar #1
16. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Så er C jo skæringen mellem linierne m og n. Skæring kræver, at (x;y;z) stemmer overens for de to linier. Man skal da finde et s og et u, så
(x(s);y(s);(z(s)) i parameterfremstillingen for m er lig med (x(u);y(u);z(u)) i parameterfremstillingen for n.
Dette burde være en opgave i matematikforum. :-)
Svar #2
17. februar 2011 af hjælp, tak :) (Slettet)
Kan jeg sætte det ind som et udtryk på CAS eller hvordan vil du gøre det? Der er jo hhv s og u samt x,y,z ubekendte i ligningerne?
Svar #3
17. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
s og u er de eneste ubekendte i ligningerne, der bliver
(4 , 1 , 13) + s(2 , -8 , -4) = (4 , 43/3 , 29) + u(-1 , -8/3 , -6)
Betragt to af de tre ligninger, f.eks. den første og den tredje:
4 + 2s = 4 -u
13 -4s = 29 -6u
og løs dem som to ligninger med de to ubekendte s og u .
Gang den første ligning med 2 og læg de to ligninger sammen, hvorved fås en ligning i u alene
21 = 37 -8u , dvs u = 2 , der så indsættes i den 1. ligning, s = -u/2 = -1.
Indsæt nu denne løsning i den mellemste ligning, som vi udelod før, for at vise, at denne ligning også er opfyldt. Først da har vi vist, at det til parameteren s=-1 svarende punkt på m er det samme punkt som det til parameteren u = 2 svarende punkt på n.
Skriv et svar til: linjer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.