f''(x)

Du har

1/f(x)² = f(x)^-2 = 2x -1 , så

-2f(x)^-3·f'(x) = 2 , og

6f(x)^-4·(f'(x))² -2f(x)^-3·f''(x) = 0 . Heraf fås så

f'(x) = -f(x)³ og

f''(x) = 3(f'(x))²/f(x) = 3·f(x)⁵

 brug brøkreglen

(f(x)/g(x))' = [ f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x) ] / g(x)^2

Eller regelen for sammensatte funktioner hvor du bruger at 1/√(2x-1) = (2x-1)^-½

eller for x > (1/2)

                  f '(x) = 1/(2√(2x-1)) · (2x-1) ' = 1/(2√(2x-1)) · 2  = 1/√(2x-1)

#3

Nu er f(x) = (2x-1)^-1/2 , så f'(x) = -(1/2)·(2x-1)^-3/2·(2x-1)' = -(2x-1)^-3/2 = -f(x)³ , jvf. #1

sorry - fejllæsning:

                f(x) = (2x-1)^-1/2

                f '(x) = -(1/2)·(2x-1)^-3/2•2 = -(2x-1)^-3/2 = -((2x-1)^-1/2)³ = -(f(x))³

                f ''(x) = (-(f(x))³ ) ' = -3·(f(x))²·f '(x) = -3·(f(x))²·(-(f(x))³ = 3·(f(x))⁵ = 3·((2x-1)^-1/2)⁵ = 3(2x-1)^-5/2