Matematik

Hjælp til funktionsundersøgelse

10. maj 2005 af Veeand (Slettet)

God formiddag.

Jeg er blevet stillet denne opgave:

f(x)= (x^3)/(10-5x), x ikke defineret i 2.

Jeg skal bestemme en ligning for de vandrette tangenter for f. Vil det sige jeg skal finde nulpunkterne? For det har jeg noget bøvl med.

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2005 af erdos (Slettet)

At du skal finde vandrette tangenter betyder, at du skal differentiere f(x) og sætte f'(x) lig nul.

Svar #2
10. maj 2005 af Veeand (Slettet)

Det forunderlige består så i, at jeg før jeg bliver bedt om at finde ligningerne for de vandrette tangenter, bliver bedt om at bestemme f'(x).

Hvad skal jeg så gøre herfra?

For jeg kan ikke helt få det samme som facit...

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Når du har bestemt f'(x), skal du løse ligningen

f'(x) = 0

hvilket giver nulpunkterne for f'(x). Disse er netop røringspunkterne for de vandrette tangenter til grafen for f. Ved at evaluere (udregne) f i nulpunkterne for f'(x), kan du derfor bestemme en ligning for hver af de vandrette tangenter;

y = f(x0)

hvor x0 er et nulpunkt for f'(x).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Du starter med at differentiere f, så

f(x)= f(x)= (x^3)/(10-5x), x ikke defineret i 2.

f'(x)findes, ved at opdele funktionen, så

k(x)=x^3
k'(x)=3x^2
d(x)=10-5x
d'(x)=-5
Derefter benytter du reglen ved differentiation af en brøk.

f'(x)=(((k'(x)*d(x))-(k(x)*d'(x)))/(d(x))^2

du indsætter så de givne funktionsudtryk, så

f'(x)=(((3x^2*(10-5x))-(x^3*(-5)))/(10-5x)^2
<=> f'(x)=(2x^2*(3-x))/(5*(x-3)^2)

du sætter så f'(x)=0

du ved at en brøk er nul, når tælleren er nu. Altså koncentrere du dig om tælleren og sætter den lig nul.

2x^2(3-x)=0
vha. nulreglen ved du følgende:

2x^2=0 <=> x=0 v 3-x=0 <=> x=3

derefter opstiller du en fortegnslinje

med tre givne punkter, nemlig x=0 og x= 2 og x=3, hvor x=2 ikke er defineret.

Herefter opstiller du en fortegnslinje, hvor du kan se at grafen for f er voksende i [-¥;0], [0;2 ë og û 2;3].
Grafen for f er aftagende i [3;¥ ë.

Heraf kan du se en vandret tangent i x=0 og x=3.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Herefter opstiller du en fortegnslinje, hvor du kan se at grafen for f er voksende i [-uendel;0], [0;2( og )2;3].
Grafen for f er aftagende i [3;uendel(.

Heraf kan du se en vandret tangent i x=0 og x=3.

Svar #6
10. maj 2005 af Veeand (Slettet)

#4+5:

Det var lige præcis de udregninger jeg havde gjort mig.
Dog står der i facit, at de vandrette tangenters ligninger er y=0 og y= -5,4.

Det kan jeg simpelthen ikke få.

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Læs indlæg #3. Nulpunkterne for f'(x) er x = 0 hhv. x = 3 (jf. #4-5).

//Singularity

Svar #8
10. maj 2005 af Veeand (Slettet)

Ja, men ifølge facit bør tangentligningerne have ligningerne y=0 og y= -5,4

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

det har de også iflg.

y=f(x0), hvor f'(x0)=0

Svar #10
10. maj 2005 af Veeand (Slettet)

Åh ja nu er jeg med :)

Mange tak

Skriv et svar til: Hjælp til funktionsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.