Matematik
Differentialligningen dy/dx=y²*sinx
10. maj 2005 af
Bredkjær (Slettet)
Følgende information er givet:
dy/dx=y²*sinx, x er i ]o;2[, P(pi,1)
a) Bestem en forskrift for f i P.
Løses ved seperation af de variable:
int(y^-2)dy=int(sinx)dx
-1/y=-cos(x)+k, P indsættes
-1=-cos(pi)+k
k=-2, k indsættes og y isoleres
-1/y=-cos(x)-2
y=1/(cos(x)+2)
b) Bestem f'(pi/3).
y=1/cosx+2
y'=-0,5(cosx+2)^-2 *(-sinx),
indsætter (pi/3)
y'=-0,5(cos(pi/3)+2)^-2*(-sin(pi/3))
=0,0693
c) Bestem maksimumstedet for f.
Når jeg tegner grafen på min lommeregner ses det tydeligt, at f har maks uendelig tæt på 2...
Er min besvarelse iorden? Er nemlig stadig lidt usikker på differentialligninger!
På forhånd mange tak.
Mvh Mathias
dy/dx=y²*sinx, x er i ]o;2[, P(pi,1)
a) Bestem en forskrift for f i P.
Løses ved seperation af de variable:
int(y^-2)dy=int(sinx)dx
-1/y=-cos(x)+k, P indsættes
-1=-cos(pi)+k
k=-2, k indsættes og y isoleres
-1/y=-cos(x)-2
y=1/(cos(x)+2)
b) Bestem f'(pi/3).
y=1/cosx+2
y'=-0,5(cosx+2)^-2 *(-sinx),
indsætter (pi/3)
y'=-0,5(cos(pi/3)+2)^-2*(-sin(pi/3))
=0,0693
c) Bestem maksimumstedet for f.
Når jeg tegner grafen på min lommeregner ses det tydeligt, at f har maks uendelig tæt på 2...
Er min besvarelse iorden? Er nemlig stadig lidt usikker på differentialligninger!
På forhånd mange tak.
Mvh Mathias
Hvordan skal du kunne løse
dy/dx=y²*sinx, x er i ]o;2[, P(pi,1)
når x er i ]o;2[
og du har et punkt
(x,y) = P(pi,1)
pi ligger IKKE i ]o;2[ !!!!!!!
Duffy
... men ellers er dit res i a)
y=1/(cos(x)+2) rigtigt.
dy/dx=y²*sinx, x er i ]o;2[, P(pi,1)
når x er i ]o;2[
og du har et punkt
(x,y) = P(pi,1)
pi ligger IKKE i ]o;2[ !!!!!!!
Duffy
... men ellers er dit res i a)
y=1/(cos(x)+2) rigtigt.
b) Bestem f'(pi/3).
y=1/[cosx+2]
Du har
f'(x) = sin(x)/(cos(x)+2)^2
f'(pi/3) = sin(pi/3)/(cos(pi/3)+2)^2
= 0.1386...
y=1/[cosx+2]
Du har
f'(x) = sin(x)/(cos(x)+2)^2
f'(pi/3) = sin(pi/3)/(cos(pi/3)+2)^2
= 0.1386...
c)
Den har max i Pi med værdien 1
men Pi ligger jo ikke i dit def interval - MEDMINDRE
at vi har x E [0;2Pi]
Duffy
Den har max i Pi med værdien 1
men Pi ligger jo ikke i dit def interval - MEDMINDRE
at vi har x E [0;2Pi]
Duffy
Mathias prøv evt at se:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=30084
Duffy
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=30084
Duffy
Svar #5
10. maj 2005 af Bredkjær (Slettet)
Ahh... Det var mig der havde aflæst forkert! Det var rent faktisk ]0;2pi[.
Nu passer pengene jo, især hvis jeg differentierer rigtigt, uden konstanten (1/2).
Mange tak for hjælpen...
Mvh Mathias
Nu passer pengene jo, især hvis jeg differentierer rigtigt, uden konstanten (1/2).
Mange tak for hjælpen...
Mvh Mathias
Skriv et svar til: Differentialligningen dy/dx=y²*sinx
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.