tangent

Find (aflæs) først hældningskoefficienten a for den givne linie. Find dernæst røringspunktet for den tangent til grafen for funktionen y = f(x) = ln(x) , der har hældningskoefficienten a. Hvis røringspunktet ligger på den givne linie, er denne linie tangent til grafen for f(x).

Prøv at sætte de to y'er lig hinanden, og se, om du får et enkelt x (= et punkt tilfælles) ;-)

#2

Det er ikke tilstrækkeligt blot at afgøre, om linien skærer grafen for f(x). For eksempel skærer linien med ligningen y = -x grafen for f(x) = ln(x) i netop eet punkt; men den er på ingen måde tangent til grafen for f(x).

 det forstår jeg ikke

#4

Hvilket i alt dette forstår du ikke?

# 3 har ret - det er desværre ikke så nemt som # 2.

Øv :-(

#6

Situationen, jeg beskrev i #3 har netop eet fælles punkt mellem linien og funktionens graf. Hvordan afgør du på dette ene grundlag, om der er tale om skæring eller røring?

# 6

Min fallerede metode gav to skæringspunkter, hvilket trods alt alligevel gav svaret på opgaven:

Der er således ingen tangenter, idet idet begge funktioner jo er voksende.

Liniens hældning er a = 1/5 . Grafen for f(x) = ln(x) har tangenthældningen f'(x) = 1/x , så løser vi ligningen

f'(x₀) = 1/5 , får vi x₀ = 5 .

Grafen for f(x) = ln(x) har derfor en tangent med hældningen 1/5 i punktet (x₀ , f(x₀)) = (5 , ln(5)) . Det er klart, at dette punkt ikke ligger på den forelagte linie med ligningen y = (1/5)x + (3/5) , da y = (1/5)·5 + (3/5) = 8/5 ≠ ln(5) .