Funktioner af flere variable

23. februar 2011 af Elturis (Slettet)

Antag at høstudbyttet pr. hektar, U, på en given forsøgsmark afhænger af kvælstofkoncentrationen, N, og fosforkoncentrationen, P, ved formlen

U = NPe^-(N+P) , N > 0, P > 0.

Hvad sker der med udbyttet, når N ---> ∞ eller P ---> ∞?

Hvad sker der med udbyttet, når N ---> 0 eller P ---> 0, mens den anden variable holdes konstant?

Bestem den (N, P)-værdi, som maksimerer udbyttet.
Hvordan kan du være sikker på, at det punkt, du har fundet, er et maksimumspunkt?

Håber nogen kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)

For fastholdt N eller P har funktionen U formen U = k·x·e^-x , og man ved, at x·e^-x → 0 for x → ∞ , og tilsvarende, at
x·e-x → 0 for x → 0 .

Man finder et indre punkt med lokalt ekstremum ved at løse ligningssystemet

∂U/∂N = 0 og ∂U/∂P = 0 .

Skriv et svar til: Funktioner af flere variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.