Differentialligning

Løs differentialligningen ved separation af de variable og bestem integrationskonstanten ud fra den givne begyndelsesbetingelse.

               -y^-3·(dy/dx) = x                            som integreres med hensyn til x på begge sider

                ∫-y^-3·(dy/dx)dx = ∫xdx

                ∫-y^-3·dy = ∫xdx

                (1/2)y^-2 = (1/2)x² + (1/2)C

                y^-2 = x² + C                                gennem (0,3)

                3^-2 = 0² + C

                C = 3^-2

                y² = (1/(x² + 3^-2)

                y = 1/√(x² + 3^-2)

 Hvorfor kommer der ikke også en konstant på venstre side i linje 4?

#3

Det kunne man jo også; men forskellen mellem to arbitrære konstanter svarer jo til een arbitrær konstant, så man plejer at samle alle de arbitrære konstanter i een konstant.