Matematik
Tangentens ligning - opskrift?
Hej.
Jeg har generelle problemer med at finde ud af netop denne opgavetype, og da jeg snart skal til terminsprøve, vil jeg gerne se om ikke jeg kan få styr på den.
Tænkte om det er muligt at opstille en opskrift, altså hvordan man skal gøre trin for trin.
For at bruge et eksempel, fra en aflevering vi tilfældigvis samtidig har for, hvor opgavetypen også er i:
Jeg er givet funktionen f(x) = e^x – 3x + 1. - hvordan finder jeg tangentens ligning, i røringspunktet (2,f(2) - trin for trin!
(så langt her er jeg med: Jeg ved at jeg skal bruge denne formel: f(x) = f (x0) + f ’(x0) * (x-x0).) en ting jeg ikke helt lige har fattet er hvad x0 er? )
Tak Tak!
Svar #1
24. februar 2011 af turk89 (Slettet)
#0
x0 er det specifikke punkt du skal finde tangentligningen for, i dit tilfælde x0 = 2.
f ’( x0 ) er tangentens hældningskoefficient i det punkt tangentligningen skal findes for, i dit tilfælde f ' ( 2 ).
f ( x0 ) er selve funktionens y-værdi i det punkt tangentligningen ønskes for, i dit tilfælde f ( 2 ).
Svar #2
24. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0) .
Man skal således beregne f(x0) og f'(x0) .
Svar #3
24. februar 2011 af ThymsB (Slettet)
Tak.
Jeg har nu beregnet værdierne f(x0) samt f '(x0), så jeg er klar til at sætte dem ind i tangentens ligning - da jeg så kommer til sidste led slår det mig, hvad er x? (jeg skal jo bruge det til (x-x0).
Svar #4
24. februar 2011 af turk89 (Slettet)
#3
x er x
Dvs. dér indsætter du ikke noget. Når du har dine værdier, hhv. x0, f ’( x0 ) og f ( x0 ), så putter du dem i din ligning som du har nævnt i #0. Derefter samler du tallene sammen til en funktion, f ( x ).
Svar #5
25. februar 2011 af ThymsB (Slettet)
Kan du ikke lige visualisere det for mig?
Mine talværdier er:
f(2) = 2,38906
f ’(2) = 1,38906
prøv lige at samle det til en funktion, jeg er ikke sikker på hvordan du mener?
Svar #6
25. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
y = f'(2)·(x - 2) + f(2) .
Indsæt dine beregnede værdier for f(2) og f'(2) .
Svar #7
26. februar 2011 af Krabasken (Slettet)
Dit f ' (2) er ikke korrekt
Det skal være 4,3891
Så bliver tangenten y = 4,3891*x - 6,3891
Svar #9
26. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er et tilnærmet resultat. Da f(2) = e2 -5 og f'(2) = e2 -3 , er det eksakte resultat
y = (e2 -3)·(x -2) + e2 -5 , eller
y = (e2 -3)x -2·e2 +6 + e2 -5 , eller
y = (e2 -3)·x - (e2 -1)
Svar #10
26. februar 2011 af ThymsB (Slettet)
ja, det er klart. "e" er jo som at regne med "pi".
Tak for hjælpen!
Svar #11
26. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja, hvis du mener, at e er en eksakt defineret konstant ligesom π .
Skriv et svar til: Tangentens ligning - opskrift?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.