trekanter

Vi er sikkert en del, der sidder og spekulerer på, hvad du mener med at "plusse to trekanter sammen"

Og så ovenikøbet "i en enhedscirkel"

- Vil du prøve at forklare -på en anden måde - hvad det er, du mener ?

- Eventuelt kunne du måske vise os opgaveteksten - ?

#2

Der må være tale om Opg 17 i dette eksamenssæt på uvm http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Stx/090812_opgave_matA_stx.ashx ,

men lur mig om jeg kan se nogen enhedscirkel der. Der er to retvinklede trekanter, der kan kombineres til et rektangel.

# 3

Jeg tror desværre (med dybeste respekt for dit opsøgende arbejde) ikke, at det er nogen af de linkede opgaver der menes.

Det er punkter, som fx. "plusse"  og "(enheds)cirkel", der ikke sandsynliggør, at opgaven er en af de omtalte . . .

 #4 - jeg er (med dybeste respekt (ikke sarkastisk)) ikke enig, jeg kan godt se #3's logik. Da hvis man kigger på figuren at det kan opfattes som 2 trekanter (det er her "summen" kommer ind) og en rektangel.

"Enhedscirklen" er selvfølelig malplaceret, ligesom #3 også antyder, men hvordan kan det referere til nogen anden opgave?

Jeg må undskylde, hvis jeg forvirrede jer.

Men, hvordan kan man bergne opgaven. Altså, skal jeg finde formlen for en trapez eller? jeg er så forvirret!

# 6

Nu må vi have svaret:

ER det den opgave, der linkes til i  # 2 ??

 Ja :)

 Trekantens areal T findes ved 

T = ½*g*h

g = 2cos(v) og h = 2sin(v)

T = cos(v)*sin(v)

Husk der er to trekanter.

Den lodrette katete (ved B) = 2*sinv

Den vandrette katete er 2*cosv

BC = 4 + 2*2*cosv

AD = 4

Tværsnittet af "vandet" = T(v)= Trapez'et (4 + [4 + 2 *2 * cosv]) / 2 * 2 * sinv =

(4 + 2cosv) * 2*sinv = 8sinv + 4sinvcosv.
-----------------------------------
Differentiér

Sæt T'(v)= 0

Omskriv til en andengradsligning i cos (brug idiotformlen)

Kassér den løsning, der er > π/2

 undskyld, men jeg forstår ikke hvor 8sin(v) kommer fra? alt andet forstår jeg godt!

       A_trapez = (1/2) · h · (a + b)                           a er den korte og b den lange af de parallelle sider

       T = A_trapez = (1/2) · (2·sin(v) · (4   +   4 + 2·(2·cos(v)))  = sin(v)·(8+4cos(v)) = 8sin(v) + 4sin(v)cos(v)

.

      T(v) = 8sin(v) + 2sin(2v)

      T '(v) = 8cos(v) + 2·cos(2v)·2 = 8cos(v) + 4·(2cos²(v) - 1) = 8cos²(v) + 8cos(v) - 4

...

benyttet er:
     2sin(v)cos(v) = sin(2v)

Trapezet her er symmetrisk omkring lodlinien i midten. Det bestårdels af et rektangel med længden 4, og hvor bredden er katete i en retvinklet trekant med hypotenuse 2 og modstående vinkel v, og dels af 2 kongruente retvinklede trekanter af den nævnte art, hvis hypotenuse er 2, og hvis kateter er 2sin(v) og 2cos(v)

Rektanglets areal er da A_rekt = 4·2sin(v) , og arealet af de to trekanter er A_trek = 2·(1/2)·2sin(v)·2cos(v) .

Det samlede areal af kanalens tværsnit er da

A = A_rekt + A_trek = 8sin(v) + 4sin(v)cos(v)

beregning af ekstremum
                                                T '(v) = 8cos²(v) + 8cos(v) - 4 = 0

sæt
           0 <  z = cos(v) < π/2

                                                8z² + 8z - 4 = 0

                                                2z² + 2z - 1 = 0

                                              
                                                approx(solve(2*z^2+2z-1=0,z) | z>0 and z<π/2)

                                                z = .366025

                                                vinkelmål → DEGREE
                                                v = cos^-1(.366025) = 68,5º

#14

beregning af ekstremum
                                                T '(v) = 8cos²(v) + 8cos(v) - 4 = 0

sæt
           0 <  z = cos(v) < 1

                                                8z² + 8z - 4 = 0

                                                2z² + 2z - 1 = 0

                                              
                                                approx(solve(2*z^2+2z-1=0,z) | z>0 and z<π/2)

                                                z = .366025

                                                vinkelmål → DEGREE
                                                v = cos^-1(.366025) = 68,5º

# 11

De 8sinv kommer, når du ganger parentesen ud:

(4 + 2cosv) * 2*sinv = 8sinv + 4sinvcosv  ;-)

 Tusind tak for hjælpen! :)