Matematik
pyramide længder ??
Hej jeg har brug for hjælp til at løse en opgave
Opgaven lyder :
Der er en sekstanktet pyramide som har en ligesidet grundflade. Grundfladekanten er 6 cm og sidekantlængden er 9 cm. Hvordan skal jeg løse den ? ejg har prøvet mange gange men forgæves....Ved godt at jeg skal sige grundflade *højden /3 men jeg tror at det er ved heøjden jeg gør det forkert ..
G=((6*6)/2)*6=108
højde på sideflade=√92-32
Højde på sideflade =8,48
højde på 1/6 grundflade = √52-2,52
højde på 1/6 grundflade =4,33
højde =√ 8,482-4,332
højde =7,29
Areal = 6*1/2 *8,48*5
areal = 127,2
det virker bare så forkert ??
og hvordan er det helt precist at man kan beregne areal af et polygon ud ?
Svar #1
25. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvad er spørgsmålet i opgaven? Hvad er det, du skal beregne?
Grundfladen er en ligesidet 6-kant med sidelængde 6cm, og pyramidens højde er, som du skriver, katete i en retvinklet trekant med hypotenuse 9cm og katete 6cm.
Grundfladens areal er 6 gange arealet af en ligesidet trekant med sidelængde 6cm.
Svar #2
25. februar 2011 af thelight
jeg skal finde areal af det hele og også rumfang men det ser ud til at måden jeg regner det på giver mig forkerte resultater
Svar #3
25. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Grundfladens areal er
A = 6·(1/2)·6·6·(√3)/2 cm2 = 54·√3 cm2
Sidefladerne består af 6 ligebenede trekanter med grundlinie 6cm og sider 9cm. Højden i hver af disse trekanter er da h = √(92 -32) = 6√2 cm . Det samlede areal af sidefladerne er da
T = 6·(1/2)·6·6√2 = 108√2 cm2
Pyramidens samlede overfladearela er da
O = A + T = 54√3 cm2 + 108√2 cm2 ≈ 246,266 cm2
Pyramidens højde H er katete i en retvinklet trekant med hypotenuse 9cm og anden katete 6cm, så vi har
H = √(92 - 62) = √45 = 3√5 cm
Pyramidens rumfang er så
V = (1/3)·H·A = (1/3)·3·(√5)·54·(√3) = 54√15 cm3 ≈ 209,141 cm3
Svar #4
25. februar 2011 af thelight
Hvordan er det helt præcist grundfladens areal skal beregnes ? 6 (fordi der er 6 trekanter i en sekskant)*1/2 (fordi man tager det halve af en trekant)*6(fordi en grundfladekant er 6 cm)*6(hvorfor ?)*√3)/2 (hvorfor ?)
Svar #5
25. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Højden i en ligesidet trekant deler trekanten i to retvinklede trekanter, hvor hver har en vinkel på 30º . Den korte katetes længde er derfor præcis det halve af hypotenusens længde, mens den anden katetes længde er (√3)/2 af hypotenusens længde, da
(1/2)2 + ((√3)/2)2 = 12
Her får man så 6·(√3)/2 som højden i hver af de ligesidede trekanter i grundfladen.
Skriv et svar til: pyramide længder ??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.