Retningsvektor

Hvis du kan vedlægge filen i .doc eller .pdf format, er der flere, der kan hjælpe.

en kugle har altså ikke nogen retningsvektor.....

normalvektoren til planen alpha aflæser du af ligningen for planen.

a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0 

hvor normalvektoren er n = <a,b,c>

Dernæst finder du vinklen mellem normalvektoren og CP, og trækker 90 grader fra.

 Så er den doc. 

Jeg mener altså at man kan finde retningsvektoren for ved hjælp af C og P - er der ingen der kender til den metode?

#4

Fremgangsmåden i #3 er korrekt. Vektoren CP er en retningsvektor for linien gennem punkterne C og P. Man finder først vinklen mellem planens normalvektor n og CP . Den søgte vinkel er så komplementærvinklen til denne vinkel.

Og ja, man finder koordinaterne for vektoren CP ved at trække C's koordinater fra P's koordinater. Tænk på, at

CP = CO + OP = OP - OC

Stedvektorerne OC og OP har de samme koordinater som punkterne C, hhv. P .

 CP = CO + OP = OP - OC  kaldes indskudsreglen hvis du vil slå den op :)

Men det er nu også rimelig inuitvit i mine øjne, hvis du bare benytter  CP = (Δx:Δy) . Hvor Δx = P_x - C_x og Δy = P_y - C_y

 #5 CO + OP = OP - OC ? 

#6 hvordan kan du se det?

#7

Det er en almindelig regel for vektorer, at AB = -BA

 #7 - Den kaldes bare indskudsreglen... Sådan er det bare :p

Det med delta x og delta y er noget du kan tegne dig til, det er ret vanskeligt at forklare i ord.

 Jeg forstår simpelthen ikke hvad du mener med delta x og y, men det går nok.

 Nu skal jeg i opgaven fremstille en parameterfremstilling for linjen der skærer med planen α. Hvordan er det at jeg gør dette? er det ikke:

(x,y,z)= (2,-1,7) (punkt som linjen går igennem) + t*(1,2,-2) (planens normalvekor som er vinkelret på radius i røringspunktet) 

?

Den er jeg ikke helt med på. Der er da et hav af linjer, der skærer planen i et givet punkt.

Er det stadig den vedhæftede opgave, eller er det en ny? I den vedhæftede står der da ingenting om en parameterfremstilling. Du må præcicere opgaven, hvis vi skal kunne hjælpe dig.

 Opgave c

Så er du på rette vej. Det du har skrevet er netop parameterfremstillingen for "radiuslinjen".

Benyt det til at udtrykke x, y og z ved t og indsæt disse i linjens ligning. Løs denne mht. t og indsæt t-løsningen i x, y og z, så har du skæringspunktet.

 Det har jeg gjort, men når jeg sætter disse punkter ind i planens ligning giver dette ikke nul

Det er det forkerte punkt, du har til at indgå. Centrum, som radiuslinjen går igennem er ikke (2,-1,7) men (0,0,5).

Men det ændrer ved, at den anden linje også burde skære planen og du derfor ville får et skæringspunkt, som passede i planens ligning. At det så ikke passer i kuglens ligning, skyldes det forkerte punkt.

 #16

Men jeg forstår stadigt ikke det med at finde vekor CP. Det med indskudsreglen kan jeg intet finde om

Indskudsreglen følger direkte på definitionen af vektoraddition.

Når du skal lægge 2 vektorer sammen, skal du jo placere "start"(O) af den anden (OP) i "spids" (CO) af den første. Summen er så fra "start" (C) af den første til "spids"(P) af den anden.

Hvis du stadig ikke kan få det til at fungere, så benyt i stedet reglen om, hvordan du beregner korrdinatsæt for en vektor mellem 2 punkter: A(a1,a2) og B(b1,b2): AB = [b1 - a1,b2 - a2].
Den må du have set, og den er netop udledt af indskudsreglen.