Integral

04. marts 2011 af 11111111 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Er der en som kan forklarer mig hvilke regne regler bliver brugt her:

1. Integrale naf (1-sin(x)^2 * sin(x) ^0,5 dsin(x) <=>

2. Integrale af sin(x)^0,5 - sin(x)^5/2 * dsin(x) ????

<=>

3. Integrale af (2/3*sin(x)^3/2) - (2/7*sin(x)^7/2) + c

Er der ikke en som kan fortælle mig hvordan det går fra 1 til 2 og 2 til 3..?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts 2011 af Walras

Skriv lige det fuldstændige integrale op, før substitutionen er lavet.

Svar #2
04. marts 2011 af 11111111 (Slettet)

Integralen af Cos(x)^3 * roden af Sin(x) dx..

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. marts 2011 af mathon

∫ cos³(x)·√(sin(x)) dx = ∫ cos²(x)·√(sin(x)) cos(x)dx = ∫ (1-sin²(x))·(sin(x))^1/2·(cos(x)dx)

sæt
sin(x) = u og dermed cos(x)dx = du

som substitueret giver

∫ (1-u²)·u^1/2du = ∫ (u^1/2 - u^5/2)du ............_{som du nu kan} .................

Svar #4
04. marts 2011 af 11111111 (Slettet)

jeg føler ikke mit spørgsmål er blevet besvaret ..?

Jeg spørger om :

hvad sker der her: Integralen af (1-sin(x)^2 * sin(x) ^0,5 dsin(x) <=> Integrale af sin(x)^0,5 - sin(x)^5/2 * dsin(x)..

hvad sker der her: Integrale af sin(x)^0,5 - sin(x)^5/2 * dsin(x) <=> Integrale af (2/3*sin(x)^3/2) - (2/7*sin(x)^7/2) + c

Er der forskellige regne regler som bliver brugt eller hvad+

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. marts 2011 af mathon

#3 fortsat:

∫ cos³(x)·√(sin(x)) dx = ∫ cos²(x)·√(sin(x)) cos(x)dx = ∫ (1-sin²(x))·(sin(x))^1/2·(cos(x)dx)

sæt
sin(x) = u og dermed cos(x)dx = du

som substitueret giver

∫ (1-u²)·u^1/2du = ∫ (u^1/2 - u^5/2)du

(2/3)·u^3/2 - (2/7)·u^7/2 + k =

(2/3)·(sin(x))^3/2 - (2/7)·(sin(x))^7/2 + k

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.