polynomiet

 Den højeste koefficient er positiv, hvorfor grenene vender opad. Derfor kan du beregne toppunktets 2. koordinat, og dette kan gøres på flere måder.

Parablen for funktionen er "opadvendt", dvs. den har et minimum.

Du kan bestemme den mindste y-værdi på mindst to måder:

1) Beregne den. Sæt f'(x) = 0 og isoler for x (idet du finder den x-koordinat hvor hældningen er 0, altså her minimum). Du sætter så x-værdien ind i funktionen og får y-værdien.

Du kan evt. verificere med hældningen før/efter det beregnede ekstremum, for at vise at det er et minimum.

2) Tegne grafen og aflæse punktet i minimum.

En god ide er at beregne den, og så bekræfte vha. en tegning af grafen.

Har du et forslag til hvad jeg evt kunne gøre?

hvad skal jeg starte med at finde og har du formlen?

d=b^2-4a*c   Jeg har denne formel skal jeg bruge den?

eller
              x² - 20x + 51 =  (x-10)² - 100 + 51  = (x-10)² - 49
   med
              minimum for x = 10
     
  

 #3

Du kunne evt. også bruge toppunktsformlen: (-b/2a, -d/4a) er koordinaterne til andengradspolynomiets toppunkt. Dermed må (-d/4a) være y-koordinaten.

Men det vil klart være en fordel at understøtte det grafisk, frem for kun at beregne det!

hvordan finder man ud af at minimum for x = 10

                 (x-10)² ≥ 0

#6

Rødderne i polynomiet x² -20x +51 ses at være x = 3 og x = 17 . Toppunktets x-koordinat er netop midt mellem de to rødder, altså x = (3+17)/2 = 10 .

hvorfra ved du at x=3 og x=17 :S