Matematik
Vektorer
En cirkel, men centrum, c, = (-2,3) og radius, r, = 6.
Afstanden fra centrum til linje l, (l=3x-4y-4=0), er 4,4
Denne cirkel har to tangenter t1 og t2, der er parallelle med linje l. Opgaven er, at jeg skal bestemme en ligning for hver af de to tangenter.
Er der nogen, der kan hjælpe
På forhånd tak
Svar #1
09. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
De to tangenter skal være parallelle med den givne linie l. De skal derfor have samme normalvektor, som den givne linie l. Hver af tangenterne vil derfor have en ligning af formen
3x -4y +k = 0 , eller på normeret form
(3/5)x -(4/5)y + k = 0
Da tangenterne skal være tangent til cirklen, skal de derfor have en afstand til cirklens centrum, der er lig med cirklen radius. Indsætter vi cirklen centrum (-2 , 3) i den normerede form for tangenternes ligning, skal der derfor gælde
|(3/5)·(-2) -(4/5)·3 + k| = 6 , eller
|-6/5 -12/5 +k| = 6 , eller
|-18/5 + k| = 6 .
Dette svarer til de to ligninger
-18/5 + k = 6 ∨ -18/5 + k = -6 , dvs
k = 48/5 ∨ k = -12/5
De to tangenter har derfor ligningerne
3x -4y +48 = 0 og 3x -4y -12 = 0
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.