1. ordens differentialligning

09. marts 2011 af Rina68 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa.

y ' (t) = e^2t-3y(t)

Skal skrives på formlen: y ' (t) = f(t) *g(y(t))

Først skal jeg angive f(t) og g(y) og mener at det er: f(t) = e^2t og g(y) = e^-3y

Når jeg omskriver til formlen for jeg: y ' (t) = e^2t * e^-3y(t)

Herefter skal jeg undersøge om der findesa konstante løsninger og her mener jeg det må være et NEJ.

Nu skal jeg så finde den fuldstænige løsning og her får jeg ikke det som jeg skal så et elelr andet sted går det galt for mig.

q(y) = e^3y

e^y(t) = 1/3 e^3t hvilket betyder at

y(t) = ln(1/3 e3t + C)

Men svaret skal være y(t) = 1/3 ln(3/2 e^2t-1/2)

Nogen der kan se hvad jeg gør forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Differentialligningen kan løses ved separation af de variable:

dy/dt = e^2t·e^-3y , dvs

e^3y dy = e^2t dt , eller

∫ e^3y dy = ∫ e^2t dt , eller

(1/3)·e^3y = (1/2)·e^2t + k , eller

e^3y = (3/2)·e^2t + k , eller

y = (1/3)·ln[(3/2)·e^2t + k]

Svar #2
09. marts 2011 af Rina68 (Slettet)

Det vil sige at du sætter de to variabler lig hinanden og integere herfter begge sider?

Hvordan ser man hvilken der skal stå på venstre side og hvilken der skal stå på højre side?

Skriv et svar til: 1. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.