Haster

Bestem først skæringspunkterne mellem graferne ved at løse ligningen f(x) = g(x) . Lad x-koordinaterne til skæringspunkterne være a og b . Løs derefter ligningen

_a∫^b |f(x) - g(x)| dx = 36

som en ligning i k .

 Jeg har sat g(x)=f(x) og har fået x=0 og x=2*k hvilken skal være a og b... Jeg kan desværre ikke se det umiddelbart. 

#2

Ligningen f(x) = g(x) lyder

f(x) = g(x) ⇒ x² -kx = kx ⇒ x² -2kx - 0 ⇒ x(x -2k) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 2k . Endvidere gælder der, at g(x) ≥ f(x) for alle x ∈ [0;2k] . Arealet af punktmængden M er derfor

A(M) = ₀∫^2k (g(x) - f(x)) dx = ₀∫^2k (2kx -x²) dx = [kx² -(1/3)x³]^2k₀

         = k·(2k)² -(1/3)·(2k)³ = (2k)²·k·(1 - (2/3)) = (4/3)·k³

Vi skal nu bestemme k, så A(M) = 36, dvs

(4/3)·k³ = 36 , eller k³ = 27 eller k = 3